Дифференциальные уравнения

Под редакцией сообщества: Математика

В данном разделе энциклопедии представлено:

Дифференциальное уравнение — равенство, связывающее какую-либо производную неизвестной функции в каждой точке со значениями самой этой функции и других ее производных в той же точке. Наибольший порядок входящих в уравнение производных искомой функции называется порядком этого уравнения.

Термин «дифференциальные уравнения» был предложен Г. Лейбницем в 1676 г., а первые исследования дифференциальных уравнений были проведены в конце XVII в. в связи с изучением проблем механики и некоторых геометрических задач.

Содержание

↑Рекомендуемая литература

№	Название	Год	Тип
1.	Обыкновенные дифференциальные уравнения Арнольд В.И.	1966	—
	Учебное пособие отличается от имеющихся учебных руководств по обыкновенным дифференциальным уравнениям большей, чем это обычно принято, связью с приложениями, в особенности с механикой, и более геометрическим, бескоординатным изложением. В соответствии с этим в книге мало выкладок, но много понятий, необычных для курса дифференциальных уравнений (фазовые потоки,... Категория знаний: Дифференциальные уравнения Уровень подготовки аудитории: студенты вузов
2.	Сборник задач по уравнениям математической физики Владимиров В.С., Михайлов В.П., Вашарин А.А., Каримова Х.Х., Сидоров Ю.В., Шабунин М.И.	1974	—
	Сборник задач, составленный коллективом преподавателей Московского физико-технического института, базируется на обновленных курсах уравнений математической физики, читаемых в МФТИ в течение многих лет. В отличие от имеющихся задачников по уравнениям математической физики, в данном сборнике широко представлены задачи, в которых используется теория обобщенных функций и методы... Категория знаний: Дифференциальные уравнения Уровень подготовки аудитории: студенты вузов
3.	Лекции по математической теории устойчивости Демидович Б.П.	1967	—
	Систематически излагаются основы теории устойчивости решений обыкновенных дифференциальных уравнений и некоторые смежные вопросы. В дополнении излагаются основы теории почти периодических функций и их приложения к дифференциальным уравнениям. Включены дополнительные сведения к втузовскому курсу высшей математики. Категория знаний: Дифференциальные уравнения Уровень подготовки аудитории: студенты вузов, профессиональный
4.	Качественная теория дифференциальных уравнений Немыцкий В.В., Степанов В.В.	1947	—
	Вниманию читателя предлагается книга известных российских математиков, профессоров Московского государственного университета, посвященная методам и приложениям качественной теории дифференциальных уравнений. Главной идеей монографии является теория топологических свойств семейства интегральных кривых. Во второй и третьей главах рассматриваются аффинные инварианты семейства... Категория знаний: Дифференциальные уравнения Уровень подготовки аудитории: студенты вузов, профессиональный
5.	Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений Петровский И.Г.	1984	—
	Настоящая книга, написанная выдающимся отечественным ученым-математиком, академиком И. Г. Петровским, основана на курсе лекций, прочитанных им в Саратовском и Московском университетах. Она успешно выдержала не-сколько переизданий и стала классическим трудом по теории дифференциальных уравнений. Категория знаний: Дифференциальные уравнения Уровень подготовки аудитории: студенты вузов
6.	Уравнения математической физики Тихонов А.Н., Самарский А.А.	1951	—
	В книге рассматриваются задачи математической физики, приводящие к уравнениям с частными производными. Категория знаний: Дифференциальные уравнения Уровень подготовки аудитории: студенты вузов
7.	Сборник задач по дифференциальным уравнениям Филиппов А.Ф.	—	—
	Сборник содержит материалы для упражнений по курсу дифференциальных уравнений для университетов и технических вузов с повышенной математической программой. Категория знаний: Дифференциальные уравнения Уровень подготовки аудитории: студенты вузов

№	Название	Год	Текст	Тип	Действия

Вся литература (7)

↑Персоналии

№	Автор	Произведений / ЭПД
1.	Ковалевская Софья Васильевна Математик, механик, первая в мире женщина-профессор	– / –
	Годы жизни: 1850 — 1891 Категории знаний: Дифференциальные уравнения, Математика
2.	Коши Огюстен Луи Математик, разработал фундамент математического анализа и сам внёс огромный вклад в анализ, алгебру, математическую физику и многие другие области математики	1 / –
	Годы жизни: 1789 — 1857 Категории знаний: Дифференциальные уравнения, Математический анализ
3.	Лаплас Пьер Симон Астроном, математик и физик, основоположник небесной механики	– / –
	Годы жизни: 1749 — 1827 Категория знаний: Дифференциальные уравнения
4.	Лейбниц Готфрид Вильгельм Философ и математик	2 / –
	Готфрид Лейбниц родился 1 июля 1646 года в Лейпциге. Отец Лейбница был университетским профессором философии морали (этики), и его сын с юных лет проявил интерес к науке. После окончания школы Готфрид продолжил образование в Лейпцигском (1661-1666 гг.) и Йенском университете, где он провел один семестр в 1663 г., оказавшийся весьма полезным благодаря знакомству с идеями... Годы жизни: 1646 — 1716 Категории знаний: Математика, Логистика, Дифференциальные уравнения, Математический анализ, Математическая логика ...
5.	Ляпунов Александр Михайлович Математик, механик, создатель математической теории устойчивости	3 / 1
	Годы жизни: 1857 — 1918 Категория знаний: Дифференциальные уравнения
6.	Ньютон Исаак Физик, математик и астроном, один из создателей классической физики	1 / –
	Английский физик, математик и астроном, один из создателей классической физики. Автор фундаментального труда "Математические начала натуральной философии", в котором изложил закон всемирного тяготения и три закона механики, ставшие основой классической механики. Разработал дифференциальное и интегральное исчисление, теорию цвета и многие другие математические и физические... Годы жизни: 1642 — 1727 Категории знаний: Технологии приборостроения, Математика, Геофизика, Дифференциальные уравнения ...
7.	Пуанкаре Анри Математик, создатель топологии и теории относительности	– / –
	Годы жизни: 1854 — 1912 Категории знаний: Топология, Дифференциальные уравнения
8.	Петровский Иван Георгиевич Ученый-математик, академик АН СССР, заложил основы общей теории систем дифференциальных уравнений с частными производными	1 / –
	Годы жизни: 1901 — 1973 Категория знаний: Дифференциальные уравнения
9.	Тихонов Андрей Николаевич Математик, основатель отечественной школы вычислительной математики, основатель факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ им. Ломоносова	6 / –
	Годы жизни: 1906 — 1993 Категории знаний: Топология, Дифференциальные уравнения
10.	Филиппов Алексей Федорович Ученый, математик, автор широко известного сборника задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям	1 / –
	Годы жизни: 1923 — 2006 Категория знаний: Дифференциальные уравнения
11.	Арнольд Владимир Игоревич Математик, общественный деятель, академик РАН, автор работ в области топологии, теории дифференциальных уравнений, теории особенностей гладких отображений и теоретической механики	5 / –
	Владимир Игоревич Арнольд родился 12 июня 1937 г. в Одессе (СССР). Учился в московской школе № 59. В 1959 г. окончил механико-математический факультет МГУ, ученик А.Н. Колмогорова. Известность молодому математику принесла работа, завершившая начатое А.Н.Колмогоровым решение Тринадцатой проблемы Гильберта (1957 г.). В 1963 г. В.И. Арнольд защитил диссертацию на ученую степень... Годы жизни: 1937 — 2010 Категория знаний: Дифференциальные уравнения
12.	Степанов Вячеслав Васильевич Математик, член-корреспондент АН СССР (1946), одним из основоположников советской школы в области качественной теории дифференциальных уравнений	1 / –
	Годы жизни: 1889 — 1950 Категория знаний: Дифференциальные уравнения

№	Автор	Произведений / ЭПД
2.	Коши Огюстен Луи Математик, разработал фундамент математического анализа и сам внёс огромный вклад в анализ, алгебру, математическую физику и многие другие области математики	1 / –
	Годы жизни: 1789 — 1857 Категории знаний: Дифференциальные уравнения, Математический анализ
4.	Лейбниц Готфрид Вильгельм Философ и математик	2 / –
	Готфрид Лейбниц родился 1 июля 1646 года в Лейпциге. Отец Лейбница был университетским профессором философии морали (этики), и его сын с юных лет проявил интерес к науке. После окончания школы Готфрид продолжил образование в Лейпцигском (1661-1666 гг.) и Йенском университете, где он провел один семестр в 1663 г., оказавшийся весьма полезным благодаря знакомству с идеями... Годы жизни: 1646 — 1716 Категории знаний: Математика, Логистика, Дифференциальные уравнения, Математический анализ, Математическая логика ...
5.	Ляпунов Александр Михайлович Математик, механик, создатель математической теории устойчивости	3 / 1
	Годы жизни: 1857 — 1918 Категория знаний: Дифференциальные уравнения
6.	Ньютон Исаак Физик, математик и астроном, один из создателей классической физики	1 / –
	Английский физик, математик и астроном, один из создателей классической физики. Автор фундаментального труда "Математические начала натуральной философии", в котором изложил закон всемирного тяготения и три закона механики, ставшие основой классической механики. Разработал дифференциальное и интегральное исчисление, теорию цвета и многие другие математические и физические... Годы жизни: 1642 — 1727 Категории знаний: Технологии приборостроения, Математика, Геофизика, Дифференциальные уравнения ...
8.	Петровский Иван Георгиевич Ученый-математик, академик АН СССР, заложил основы общей теории систем дифференциальных уравнений с частными производными	1 / –
	Годы жизни: 1901 — 1973 Категория знаний: Дифференциальные уравнения
9.	Тихонов Андрей Николаевич Математик, основатель отечественной школы вычислительной математики, основатель факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ им. Ломоносова	6 / –
	Годы жизни: 1906 — 1993 Категории знаний: Топология, Дифференциальные уравнения
10.	Филиппов Алексей Федорович Ученый, математик, автор широко известного сборника задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям	1 / –
	Годы жизни: 1923 — 2006 Категория знаний: Дифференциальные уравнения
11.	Арнольд Владимир Игоревич Математик, общественный деятель, академик РАН, автор работ в области топологии, теории дифференциальных уравнений, теории особенностей гладких отображений и теоретической механики	5 / –
	Владимир Игоревич Арнольд родился 12 июня 1937 г. в Одессе (СССР). Учился в московской школе № 59. В 1959 г. окончил механико-математический факультет МГУ, ученик А.Н. Колмогорова. Известность молодому математику принесла работа, завершившая начатое А.Н.Колмогоровым решение Тринадцатой проблемы Гильберта (1957 г.). В 1963 г. В.И. Арнольд защитил диссертацию на ученую степень... Годы жизни: 1937 — 2010 Категория знаний: Дифференциальные уравнения
12.	Степанов Вячеслав Васильевич Математик, член-корреспондент АН СССР (1946), одним из основоположников советской школы в области качественной теории дифференциальных уравнений	1 / –
	Годы жизни: 1889 — 1950 Категория знаний: Дифференциальные уравнения

№	Автор	Произведений / ЭПД	Действия
5.	Ляпунов Александр Михайлович Математик, механик, создатель математической теории устойчивости	3 / 1
	Годы жизни: 1857 — 1918 Категория знаний: Дифференциальные уравнения

Все персоналии (12)

↑Термины и понятия

Интегрирование дифференциального уравнения, качественная теория дифференциальных уравнений, обыкновенные дифференциальные уравнения, теоремы существования и единственности, уравнения в частных производных (уравнения математической физики).

Все термины и понятия (5)

↑Научные центры и организации

№	Название	Действия
1.	МГУ им. М.В.Ломоносова, Механико-математический факультет
	Тип: В 1933 г. реорганизация структуры Московского университета привела к образованию нескольких факультетов, в их числе был и механико-математический факультет. Большую роль в его создании и развитии сыграли член-корресспондент АН СССР В. В. Голубев, академики И. Г. Петровский, А. Н. Колмогоров, П. С. Александров. Факультет имеет два отделения: математики и механики. Отделение математики объединяет кафедры математического анализа, высшей алгебры, высшей геометрии и топологии, теории вероятностей, общих проблем управления, теории чисел, дифференциальных уравнений, теории функций и функционального анализа, математической логики и теории алгоритмов, математической статистики и случайных процессов, дискретной математики, вычислительной математики, общей топологии и геометрии, математической теории интеллектуальных систем, дифференциальной геометрии и приложений, теории динамических систем, математических и компьютерных методов анализа; отделение механики - кафедры теоретической механики и мехатроники, аэромеханики и газовой динамики, теории упругости, гидромеханики, прикладной механики и управления, газовой и волновой динамики, теории пластичности, механики композитов, вычислительной механики. Телефон: Сайт: http://new.math.msu.su Эл. почта: mmmf@mech.math.msu.su Категории знаний: Дифференциальные уравнения, Теория чисел, Математика, Теория вероятностей
2.	Кафедра дифференциальной геометрии и приложений механико-математического факультета Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова
	Тип: Учебное учреждение Впервые Кафедра дифференциальной геометрии появилась на Механико-математическом факультете МГУ в 1922 г. Первым ее заведующим был профессор Вениамин Фёдорович Каган. Телефон: 8-495-939-39-40 Сайт: http://dfgm.math.msu.su Эл. почта: Категории знаний: Геометрия, Дифференциальные уравнения
3.	Лаборатория компьютерных методов в естественных и гуманитарных науках при кафедре дифференциальной геометрии и приложений механико-математического факультета Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова
	Тип: Научно-исследовательское учреждение Заведует лабораторией Компьютерной геометрии в естественных и гуманитарных науках при кафедре дифференциальной геометрии и приложений механико-математического факультета МГУ Тужилин Алексей Августинович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры дифференциальной геометрии и приложений. Телефон: 8-495-939-30-82 Сайт: http://dfgm.math.msu.su Эл. почта: Категории знаний: Геометрия, Дифференциальные уравнения