Лейбниц Готфрид Вильгельм

Готфрид Вильгельм Лейбниц родился 1 июля (21 июня по старому стилю) 1646 года в г. Лейпциге (Саксония, территория современной Германии) в семье Фридриха Лейбница и Катерины Шмюк. Отец Готфрида имел происхождение из лужицких сербов. Он работал профессором философии морали в университете Лейпцига. Фридрих Лейбниц умер, когда Готфриду было всего 6 лет, и оставил в наследство сыну свою библиотеку. С тех пор его воспитанием занималась мать, которая существенно повлияла на его будущие философские воззрения. Библиотека отца позволила Готфриду изучать труды по философии и теологии, не входящие в курс школьного обучения. Так как большинство книг библиотеки было написано на латыни, он уже в 12 лет хорошо знал этот язык.

В 1661 году Лейбниц, в возрасте 14 лет, поступает на юридический факультет в университет, где раньше работал его отец. Здесь он изучает философию и право. В декабре 1662 года под руководством известного немецкого мыслителя Я. Томазия Лейбниц защищает тезисы работы “О принципе индивидуации” (выдержанной в духе номинализма и предвосхитившей некоторые идеи его зрелой философии), что принесло ему степень бакалавра. В 1663 году Лейбниц один семестр изучает математику в Йенском университете, где знакомится с идеями математика и философа Э. Вейгеля. После возвращения в Лейпцигский университет Готфрид в феврале 1664 года защищает степень мастера по философии, а в сентябре 1665 года - степень бакалавра по юриспруденции. Защищать докторскую степень по этой дисциплине в Лейпциге ему не разрешают под предлогом, что он слишком молод. После этого отказа Лейбниц отправляется в Нюрнбергский университет в Альтдорфе, где в 1666 году успешно защищает диссертацию “О запутанных судебных случаях” на соискание степени доктора права. Здесь он не только получает ученую степень, но и признание общества. Нюрнбергский университет просит его занять должность профессора правоведения, от которой Лейбниц, по неизвестным причинам, отказывается.

В том же 1666 году Лейбниц пишет свою первую книгу “О комбинаторном искусстве”, где излагает свои мысли о создании будущей теории, включающей в себя все логические операции, свойства которых он ясно представлял, предвосхищая тем самым создание современной математической логики. 

Закончив обучение, он в 1668 году поступает на дипломатическую службу к курфюрсту Майнцскому. Эта работа требовала постоянных разъездов по всей Европе. В ходе этих путешествий он подружился с Гюйгенсом, который согласился обучать его математике. Однако в начале 1672 года Лейбниц прибывает в Париж с дипломатической миссией и остается там вплоть до 1676 года. В Париже он завязывает широкие знакомства с учеными и философами, активно занимается математическими проблемами. В этот период Лейбниц начинает интересоваться механическими приспособлениями.

Он изобретает собственную конструкцию арифмометра, выполняющего умножение, деление и извлечение корней. В 1673 году Лейбниц выезжает на заседание Королевского общества в Лондон, где после демонстрации своего изобретения избирается его членом. От Ольденбурга, президента Общества, он узнаёт о работах Ньютона над созданием анализа бесконечно малых и теории бесконечных рядов. Сразу оценив мощь метода, он сам начинает его развивать.

После создания арифметической машины Лейбниц возвратился к изучению математики и в 1673—74 годах открыл известный знакопеременный ряд, называемый теперь рядом Лейбница, а в 1675 году посвятил все свое свободное время созданию основ дифференциального и интегрального исчисления. Он обнародовал главные результаты своего открытия в 1684 году, опережая И. Ньютона, который еще раньше Лейбница пришел к сходным результатам, но не публиковал их. Впоследствии вокруг вопроса о приоритете создания дифференциального и интегрального исчисления между Лейбницем и И. Ньютоном возник длительный, бесплодный спор, тенденциозно раздувавшийся их сторонниками. Первые результаты в этой области И. Ньютон получил ранее Лейбница (в 1665 году и позже), но Лейбниц пришёл к тем же результатам самостоятельно и опубликовал их значительно раньше. Алгоритм и символика Лейбница, которой он придавал особое значение, имели решающие преимущества перед ньютоновыми.

Ещё до Лейбница был создан ряд приёмов решения задач на проведение касательных, отыскание экстремумов, вычисление квадратур и т.п. Однако в работах предшественников Лейбница отсутствовал общий метод, позволяющий распространить исследования, ограниченные преимущественно целыми алгебраическими функциями, на любые дробные и иррациональные и особенно на трансцендентные функции; в этих работах не были сколько-нибудь отчётливо выделены основные понятия анализа и не были установлены их взаимосвязи, не имелось развитой и единой символики. Лейбниц свёл частные и разрозненные приёмы в единую систему взаимно связанных понятий анализа, выраженных в обозначениях, позволяющих производить действия с бесконечно малыми по правилам определённого алгоритма. Уже в своих парижских рукописных заметках, относящихся к октябрю и ноябрю 1675 года, Лейбниц подвёл первые итоги работы. Он сформулировал понятия дифференциала как бесконечно малой разности двух бесконечно близких значений переменной величины, и интеграла как суммы бесконечного числа дифференциалов и дал простейшие правила дифференцирования и интегрирования; здесь же впервые встречаются у Лейбница современные знаки дифференциала d и интеграла ∫.

К парижскому времени относятся его первые размышления о двоичной сис­теме счисления. Лейбниц сделал вклад в символическую логику, сформули­ровал принципиальные свойства логического сложения и логического ум­ножения, отрицания, тождества. Но только через два столетия английский математик Джордж Буль пришел к выводу, что любые логические действия и преобразования относятся непосредственно к области алгебры. В значи­тельной степени благодаря работам Лейбница и Буля сегодняшние компью­теры выполняют все логические операции.

Возвращаясь из Франции, Лейбниц посетил Англию и Нидерланды. В Нидерландах он познакомился с Б. Спинозой и несколько раз с ним беседовал. Большое впечатление произвели здесь на Лейбница и материалы исследований А. Левенгука, открывшего мир микроскопических живых существ.

В 1676 году Лейбниц поступает на службу к курфюрсту Ганноверскому. Наряду с экспериментальным и теоретическим исследованием понятия кинетической энергии, Лейб­ниц занимается (1678 год) также работой над техническими проектами, в том числе потерпевшим неудачу проектом откачивания воды из рудников в Гарце при помощи ветряных мельниц. Кроме того, на новой службе он также занимается сбором исторических материалов и поисками общей основы для объединения различных христианских вероисповеданий.

В опубликованном в 1684 первом мемуаре по дифференциальному исчислению “Новый метод максимумов и минимумов...” Лейбницем были даны определение и знак дифференциала и приведены без доказательств правила дифференцирования суммы, разности, произведения, частного, любой постоянной степени, функции от функции (инвариантность первого дифференциала), а также правила отыскания и различения (с помощью второго дифференциала) максимумов и минимумов и отыскание точек перегиба. Дифференциал функции был определён как отношение ординаты к подкасательной, умноженное на дифференциал аргумента, величина которого может быть взята произвольно; вместе с тем Лейбниц указал, что дифференциалы пропорциональны бесконечно малым приращениям величин и что на основании этого легко получить доказательства его правил. За мемуаром 1684 года последовал ряд других, в своей совокупности охватывающих все начальные отделы дифференциального и интегрального исчисления. В этих работах Лейбниц дал определение и знак интеграла (1686 год), подчёркивая взаимно обратный характер обоих главных операций анализа, указал правила дифференцирования общей показательной функции и многократного дифференцирования произведении (формула Лейбница, 1695 год), положил начало интегрированию рациональных дробей (1702—03 годы). Особо следует отметить применение (к изучению функций и решению дифференциальных уравнений) бесконечных степенных рядов (1693 год), которому Лейбниц справедливо придавал принципиально важное значение, и описание механизма для приближённого графического интегрирования (1693 год). Последняя работа Лейбница, наряду с изобретением им счётной машины, даёт право считать его одним из первых провозвестников современной «машинной математики».

Силу своих общих методов Лейбниц показал, решив с их помощью ряд трудных задач. Например, он установил (1691 год), что подвешенная за два конца тяжелая гибкая однородная нить имеет форму цепной линии, и, наряду с И. Ньютоном, Я. и И. Бернулли и Г. Лопиталем, решил задачу о брахистохроне (1696 год). Большую роль в распространении идей Лейбница сыграла его обширная переписка. Некоторые открытия были им изложены лишь в письмах: начала теории определителей (1693 год), обобщение понятия дифференциала на отрицательные и дробные показатели (1695 год), признак сходимости знакочередующегося ряда (признак Лейбница, 1682 год), приёмы решения в квадратурах ряда типов обыкновенных дифференциальных уравнений и др. Лейбниц принадлежат термин “дифференциал”, “дифференциальное исчисление”, “дифференциальное уравнение”, “алгоритм” (в близком к современному смысле), “функция”, “координаты”, “алгебраические и трансцендентные кривые”.

Попытки Лейбница дать строгое обоснование анализа не увенчались успехом. Он колебался между различными трактовками бесконечно малых, пытался иногда прибегнуть к неуточнённым идеям предела и непрерывности. Взгляды Лейбница на природу бесконечно малых и на обоснование операций над ними вызвали критику ещё при его жизни, а удовлетворяющее современным научным требованиям обоснование анализа могло быть дано только в XIX веке.

В 1694 году по заказу Лейбница наконец построена усовершенствованная арифметическая машина. Лейбниц пытался сначала лишь улучшить машину Паскаля, но понял, что для выполнения операций умножения и деления необходим совершенно иной принцип, который позволил бы обойтись одной установкой множи­мого, вводить множимое в счетчик (т. е. получать кратные и их суммы) од­ним и тем же движением приводной ручки. Лейбниц блестяще разрешил эту задачу, предложив использовать цилиндр, на параллельно образующей бо­ковой поверхности которого расположено 9 ступенек различной длины. Этот цилиндр впоследствии получил название “ступенчатого валика”.

В 1697 году во время путешествия Петра I по Европе, русский царь познакомился с Лейбницем. Это была случайная встреча в ганноверском замке Коппенбрюк. Во время торжеств в 1711 году, посвящённых свадьбе наследника престола Алексея Петровича с представительницей правящего ганноверского дома, принцессой Брауншвейгской Софией Христиной, состоялась их вторая встреча. На этот раз встреча имела заметное влияние на императора. В следующем году Лейбниц имел более продолжительные встречи с Петром, и, по его просьбе, сопровождал его в Теплиц и Дрезден. Это свидание было весьма важным и привело в дальнейшем к одобрению Петром создания Академии наук в Петербурге, что послужило началом развития научных исследований в России по западноевропейскому образцу. От Петра Лейбниц получил титул тайного юстиции советника и пенсию в 2000 гульденов. Лейбниц предложил проект научных исследований в России, связанных с её уникальным географическим положением, таких, как изучение магнитного поля Земли, отыскание пути из Арктики в Тихий океан. Также Лейбниц предложил проект движения за объединение церквей, которое должно было быть создано под эгидой русского императора. Интересно, что Лейбниц намеревался подарить Петру I один из первых экземпляров своего “арифметического инструмен­та”, но машина оказалась неисправ­ной, а механик ученого не смог ее починить в короткий срок.

В 1700 году Лейбниц основывает Берлинскую Академию наук и становится её первым президентом, а также избирается иностранным членом Французской Академии наук.

В более поздние годы Лейбниц обратился к философии, и завершающим философским его сочинением стала вышедшая в свет в 1714 году “Монадология”. В философии Лейбница мир состоит из простых существ, жизнь которых заключается в их деятельности. В своем внешнем проявлении эти существа представляют источник движения и сопротивления и воздействуют на существа, от них отличные. Но это воздействие необходимо обусловлено внутренними актами, которые предшествуют всяким формам внешних проявлений. Деятельная сила в своем чисто внутреннем состоянии есть усилие, самоопределение к действию, иначе — стремление (appétition). Чтобы явиться определенным, стремление должно быть на что-нибудь направлено; по самому своему понятию оно немыслимо без цели. Другими словами, стремление предполагает представление (perception). Итак, первоначальные существа, которые вовне воплощаются в материальных качествах, внутри себя одарены способностью стремления и представления. Их внутреннее бытие выражается в непрерывном развитии представлений и стремлений; оно являет собою многоразличие состояний в единстве простой субстанции. И, наоборот, во внутренней жизни простых субстанций ничего не дано, кроме представлений и стремлений; она вся к ним сводится. Поэтому все в мире изнутри духовно и только вовне определяется телесными качествами. Существа, лежащие в основе мира, неделимые и простые, духовные в себе, но своими отношениями создающие видимость материальности, Лейбниц, примыкая к Джордано Бруно, стал называть монадами.

Ложное истолкование сочинений Лейбница принесло ему репутацию человека, верующего в ничто, и его имя не пользовалось популярностью. Последние годы Лейбница были омрачены болезнью и непониманием ок­ружающих, он страдал подагрой. 14 ноября 1716 года, в возрасте 70 лет, он скончался. Его смерть осталась незамеченной в Лондоне и Берлине, и един­ственным человеком, проводившим его в последний путь, был его секре­тарь. Где он похоронен — неизвестно.

Однако последующие поколения по достоинству оценили заслуги Лейбница. И сегодня, конечно, Готфрид Вильгельм Лейбниц предстает перед нами как один из самых ве­ликих умов своего времени.