Оптимальное управление

Под редакцией сообщества: Математика

В данном разделе энциклопедии представлено:

Оптимальное управление — один из разделов теории экстремальных задач (или теории экстремума), теории в которой разрабатываются методы исследования и решения экстремальных задач, т. е. задач на максимум и минимум. Оптимальное управление ориентировано на решение прикладных задач технического и экономического содержания, задач космической навигации, автоматического регулирования и т. п. Начала теории были разработаны Р. Беллманом в США и Л. С. Понтрягиным и его школой в СССР.

Введение

Многие причины побуждают ставить и решать задачи на максимум и минимум. Одни из основных — прагматические причины, стремление людей наилучшим образом распорядиться имеющимися у них ресурсами. Это приводит к необходимости исследовать экстремальные задачи в технике, при управлении различными процессами, в экономике и т. п.

Оптимальное управление было создано в середине прошлого века в частности, для того, чтобы удовлетворять проблемам техники и управления. Решения проблем экономики вызвало к жизни еще один раздел теории экстремума — линейное программирование.

↑Рекомендуемая литература

№	Название	Год	Тип
1.	Математическая теория оптимальных процессов Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф.	1961	—
	Книга содержит изложение теории оптимальных процессов, основным стержнем которой является принцип максимума. Этот принцип позволяет решать ряд задач математического и прикладного характера, которые являются вариационными, но не укладываются в классическую схему вариационного исчисления. Между тем к задачам такого неклассического типа приводят многие вопросы техники. Категория знаний: Оптимальное управление Уровень подготовки аудитории: студенты вузов, профессиональный
2.	Оптимальное управление Галеев Э.М., Зеликин М.И., Конягин С.В., Магарил-Ильяев Г.Г., Осмоловский Н.П., Протасов В.Ю., Тихомиров В.М., Фурсиков А.В.	2008	—
	Книга посвящена теории экстремальных задач, причем наибольший акцент сделан на теорию оптимального управления. Монография отражает опыт педагогической деятельности, которую вели авторы на протяжении многих лет. В ней представлены все основные ветви современной теории экстремума: необходимые условия, достаточные условия, теория существования и алгоритмы. Для студентов... Категория знаний: Оптимальное управление Уровень подготовки аудитории: студенты вузов, профессиональный
3.	Оптимальное управление и вариационное исчисление Зеликин М.И.	2004	—
	В пособии изложены основы теории экстремальных задач с точки зрения канонического формализма и принципа максимума Понтрягина. Для студентов вузов и университетов по специальностям "Математика" и "Прикладная математика", а также для аспирантов и научных работников. Категория знаний: Оптимальное управление Уровень подготовки аудитории: студенты вузов
4.	Оптимальное управление Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В.	1979	—
	Книга посвящена важнейшим проблемам теории экстремума - математическому программированию, вариационному исчислению и оптимальному управлению. Главное внимание уделено принципу Лагранжа для необходимых условий, а также достаточным условиям, выпуклым задачам, гамильтонову формализму. Обсуждаются многие задачи, которые ставились и исследовались на протяжении всей истории теории... Категория знаний: Оптимальное управление Уровень подготовки аудитории: студенты вузов, профессиональный
5.	Принцип максимума в общей задаче оптимального управления Милютин А.А.	2001	—
	В книге принцип максимума распространяется на задачи оптимального управления, относительно совокупности локальных ограничений которых не делается никаких предположений. До сих пор предположения были таковы, что обеспечивали липшицевость дифференциального включения, соответствующего задаче. Отсутствие предположений приводит к тому, что оно может быть не только не липшицевым, но... Категория знаний: Оптимальное управление Уровень подготовки аудитории: студенты вузов, профессиональный
6.	Принцип максимума Понтрягина. Доказательство и приложения Арутюнов А.В., Магарил-Ильяев Г.Г., Тихомиров В.М.	2006	—
	Книга посвящена необходимым условиям экстремума для различных классов экстремальных задач. Особое внимание уделено задачам оптимального управления и принципу максимума Понтрягина - необходимому условию минимума для таких задач. Отличительной чертой доказательств является их простота и прозрачность. Они опираются на вполне стандартные факты анализа и теории обыкновенных... Категория знаний: Оптимальное управление Уровень подготовки аудитории: студенты вузов
7.	Теория экстремальных задач Иоффе А.Д., Тихомиров В.М.	1974	—
	Книга посвящена необходимым и достаточным условиям экстремума и теоремам существования решений экстремальных задач. Особое внимание авторы уделяют общим принципам теории экстремальных задач. С единых позиций изучаются задачи математического программирования, вариационного исчисления и оптимального управления. Книга может служить учебным пособием по курсам, связанным с... Категория знаний: Оптимальное управление Уровень подготовки аудитории: студенты вузов, профессиональный

№	Название	Год	Текст	Тип	Действия

Вся литература (7)

↑Персоналии

№	Автор	Произведений / ЭПД
1.	Эйлер Леонард Ученый-энциклопедист, математик, механик, физик и астроном, один из основоположников отечественного естествознания и прикладных наук	14 / 5
	Эйлер Леонард родился в Базеле (Швейцария) 15 апреля 1707 г. в семье пастора. Образование получил сначала у отца, который в молодости занимался математикой под руководством Я. Бернулли, а в 1720—24 гг. в Базельском университете, где слушал лекции по математике И. Бернулли. В 1726 г. Эйлер был приглашен в Петербургскую АН и в 1727 г. приехал в Петербург. В только что... Годы жизни: 1707 — 1783 Категории знаний: Оптимальное управление, Строительные технологии, Математический анализ, Морская техника, Топология ...
2.	Бернулли Якоб Математик, которому принадлежат значительные достижения в теории рядов, дифференциальном исчислении и теории чисел, профессор математики Базельского университета	2 / –
	Годы жизни: 1654 — 1705 Категории знаний: Оптимальное управление, Строительные технологии, Математика
3.	Вейерштрасс Карл Теодор Вильгельм Ученый-математик	– / –
	Годы жизни: 1815 — 1897 Категория знаний: Оптимальное управление
4.	Канторович Леонид Витальевич Основоположник линейного программирования, лауреат Нобелевской премии по экономике	2 / –
	Леонид Канторович — советский математик и экономист, лауреат Нобелевской премии по экономике 1975 г. «за вклад в теорию оптимального распределения ресурсов». Пионер и один из создателей линейного программирования. Леонид Канторович родился 6 (19) января 1912 г., в Санкт-Петербурге, в семье врача-венеролога. В 1926 г. в возрасте четырнадцати лет поступил в Ленинградский... Годы жизни: 1912 — 1986 Категории знаний: Математические методы в экономике, Экономика, Оптимальное управление
5.	Лагранж Жозеф Луи Математик, механик, астроном-теоретик	– / –
	Годы жизни: 1736 — 1813 Категории знаний: Строительные технологии, Математический анализ, Оптимальное управление
6.	Понтрягин Лев Семенович Ученый-математик	1 / –
	В 1927 г., в возрасте 19 лет, Л.С.Понтрягин публикует свою первую статью об обобщении закона двойственности Александера, и с этого момента начинается большой цикл его топологических работ, завершившийся в 1932 г. доказательством классического результата - знаменитого "общего закона двойственности", связывающего группы Бетти произвольного ограниченного замкнутого множества... Годы жизни: 1908 — 1988 Категория знаний: Оптимальное управление
7.	Ферма Пьер Математик, юрист по профессии, один из создателей аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и теории чисел, широко известен благодаря формулировке теоремы, известной как «великая теорема Ферма»	– / –
	В Тулузском университете (основанном ещё в 1229 году) он изучал юридические науки и, пробыв некоторое время адвокатом, стал советником "Тулузского городского парламента". На этой должности Ферма пробыл всю свою жизнь, занимаясь математикой лишь в свободное от службы время. Годы жизни: 1601 — 1665 Категории знаний: Оптимальное управление, Теория чисел

№	Автор	Произведений / ЭПД
1.	Эйлер Леонард Ученый-энциклопедист, математик, механик, физик и астроном, один из основоположников отечественного естествознания и прикладных наук	14 / 5
	Эйлер Леонард родился в Базеле (Швейцария) 15 апреля 1707 г. в семье пастора. Образование получил сначала у отца, который в молодости занимался математикой под руководством Я. Бернулли, а в 1720—24 гг. в Базельском университете, где слушал лекции по математике И. Бернулли. В 1726 г. Эйлер был приглашен в Петербургскую АН и в 1727 г. приехал в Петербург. В только что... Годы жизни: 1707 — 1783 Категории знаний: Оптимальное управление, Строительные технологии, Математический анализ, Морская техника, Топология ...
2.	Бернулли Якоб Математик, которому принадлежат значительные достижения в теории рядов, дифференциальном исчислении и теории чисел, профессор математики Базельского университета	2 / –
	Годы жизни: 1654 — 1705 Категории знаний: Оптимальное управление, Строительные технологии, Математика
4.	Канторович Леонид Витальевич Основоположник линейного программирования, лауреат Нобелевской премии по экономике	2 / –
	Леонид Канторович — советский математик и экономист, лауреат Нобелевской премии по экономике 1975 г. «за вклад в теорию оптимального распределения ресурсов». Пионер и один из создателей линейного программирования. Леонид Канторович родился 6 (19) января 1912 г., в Санкт-Петербурге, в семье врача-венеролога. В 1926 г. в возрасте четырнадцати лет поступил в Ленинградский... Годы жизни: 1912 — 1986 Категории знаний: Математические методы в экономике, Экономика, Оптимальное управление
6.	Понтрягин Лев Семенович Ученый-математик	1 / –
	В 1927 г., в возрасте 19 лет, Л.С.Понтрягин публикует свою первую статью об обобщении закона двойственности Александера, и с этого момента начинается большой цикл его топологических работ, завершившийся в 1932 г. доказательством классического результата - знаменитого "общего закона двойственности", связывающего группы Бетти произвольного ограниченного замкнутого множества... Годы жизни: 1908 — 1988 Категория знаний: Оптимальное управление

№	Автор	Произведений / ЭПД	Действия
1.	Эйлер Леонард Ученый-энциклопедист, математик, механик, физик и астроном, один из основоположников отечественного естествознания и прикладных наук	14 / 5
	Эйлер Леонард родился в Базеле (Швейцария) 15 апреля 1707 г. в семье пастора. Образование получил сначала у отца, который в молодости занимался математикой под руководством Я. Бернулли, а в 1720—24 гг. в Базельском университете, где слушал лекции по математике И. Бернулли. В 1726 г. Эйлер был приглашен в Петербургскую АН и в 1727 г. приехал в Петербург. В только что... Годы жизни: 1707 — 1783 Категории знаний: Оптимальное управление, Строительные технологии, Математический анализ, Морская техника, Топология ...