Чебышев Пафнутий Львович

Пафнутий Львович Чебышев — российский математик и механик, член Петербургской академии наук (1856), основатель Петербургской математической школы. Член Берлинской АН (1871), Болонской АН (1873), Парижской АН (1874; член-корреспондент с 1860), Лондонского Королевского общества (1877), Шведской АН (1893) и почетный член многих русских и иностранных научных обществ, академий, университетов.

Чебышев родился 14 (26) мая 1821 года в селе Окатово Калужской губернии в семье помещика. Новорожденного назвали редко встречающимся именем Пафнутий вероятно потому, что недалеко от Окатова находился чтимый родом Чебышевых Пафнутьев монастырь. Как было принято в дворянских семьях 19 в, первоначальное образование Чебышев получил дома. В возрасте шестнадцати лет он поступил в Московский университет. Работа Чебышева «Вычисление корней уравнений», представленная на объявленную факультетом тему, была удостоена серебряной медали. В том же 1841 г. Чебышев закончил Московский университет, и его – двадцатилетнего студента – оставили при университете для подготовки к профессорскому званию. В 1846 г. Чебышев защитил магистерскую диссертацию «Опыт элементарного анализа теории вероятностей», в которой он доказал, что можно «показать без посредства трансцендентного анализа», ограничившись одной алгеброй, справедливость выводов теории вероятностей, сделать ее более простой и доступной учащимся.

В 1847 г. после переезда в Петербург Чебышев защитил в Петербургском университете диссертацию «Об интегрировании с помощью логарифмов» на право чтения лекций и после утверждения в звании доцента приступил к чтению лекций по алгебре и теории чисел. В 1849 г. в Петербургском университете он защитил докторскую диссертацию «Теория сравнений», которая в том же году была удостоена Демидовской премии. С 1850 г. по 1882 г. Чебышев — профессор Петербургского университета. После выхода в отставку он до конца жизни занимался научной работой.

Наибольшее число работ Чебышева посвящено математическому анализу. В диссертации 1847 г. на право чтения лекций Чебышев исследует интегрируемость некоторых иррациональных выражений в алгебраических функциях и логарифмах. В работе 1853 г.«Об интегрировании дифференциальных биномов» Чебышев, в частности, доказывает свою знаменитую теорему об условиях интегрируемости дифференциального бинома в элементарных функциях. Интегрированию алгебраических функций также посвящено несколько работ Чебышева.

Во время заграничной командировки в мае-октябре 1852 г. (во Францию, Англию и Германию) Чебышев знакомится с регулятором парового двигателя — параллелограммом Дж. Уатта. Для Чебышева, углубленно размышлявшего над проблемами математической теории параллелограммов, особый интерес представляли машины, изготовленные под непосредственным руководством Уатта. Результаты своих изысканий П.Л.Чебышев изложил в обширном мемуаре «Теория механизмов, известных под названием параллелограммов» 1854 г., заложив основы одного из наиболее важных разделов конструктивной теории функций — теории наилучшего приближения функций. Именно в этой работе Чебышев ввел ортогональные многочлены, носящие ныне его имя. Помимо приближения алгебраическими многочленами, Чебышев рассматривал приближение тригонометрическими многочленами и рациональными функциями.

От задачи построения многочленов, наименее уклоняющихся от нуля, Чебышев перешел к построению общей теории ортогональных многочленов, исходя из задачи интегрирования с помощью парабол по методу наименьших квадратов.

Работа в артиллерийском отделении военно-ученого комитета, членом которого длительное время состоял Чебышев, привела к необходимости решения некоторых задач, связанных с квадратурными формулами (им посвящена работа «О квадратурах» 1873 г.) и теорией интерполяции.

Помимо параллелограмма Уатта, Чебышев интересовался и другими шарнирными механизмами, о чем свидетельствуют, например, такие его работы, как «О некотором видоизменении коленчатого параллелограмма Уатта» (1861), «О параллелограммах» (1869), «О параллелограммах, состоящих из трех каких-либо элементов» (1879) и др. Он сам занимался конструированием механизмов, построил знаменитую «стопоходящую машину», воспроизводящую движение животного при ходьбе, автоматический арифмометр, механизмы с остановками и множество других механизмов.

В работе «О построении географических карт» (1856 г.) Чебышев поставил задачу: найти такую картографическую проекцию страны, при которой в малых частях сохранялось бы подобие для того, чтобы наибольшее различие масштабов в окрестностях различных точек было минимальным.

В теории чисел Чебышев стал основоположником русской школы, славу которой составили работы его учеников Г. Ф. Вороного, Е. И. Золотарева, А. Н. Коркина, А. А. Маркова. Чебышеву удалось получить важные результаты в решении проблемы распределения простых чисел — уточнить количество простых чисел, не превосходящих растущей величины x (статьи «Об определении числа простых чисел, не превосходящих данной величины» 1849 г., «О простых числах» 1852 г.). В работе «Об одном арифметическом вопросе» (1866) Чебышев рассмотрел вопрос о приближении чисел рациональными числами, сыгравшими важную роль в становлении теории диофантовых приближений.

Работы Чебышева по теории вероятностей («Опыт элементарного анализа теории вероятностей» 1845 г., «Элементарное доказательство одного общего положения теории вероятностей» 1846 г., «О средних величинах» 1867 г., «О двух теоремах относительно вероятностей» 1887 г.) ознаменовали важный этап в развитии этого раздела математики. Чебышев стал систематически использовать случайные величины. Им доказаны неравенство, носящее ныне его имя, и — в весьма общей форме — закон больших чисел.

Многочисленные ученики Чебышева распространили идеи своего учителя по всей России и далеко за ее пределами. Чебышев ушел из жизни утром 26 ноября (8 декабря) 1894 г. за письменным столом. Накануне кончины он принимал учеников и наводил их на мысли о возможных темах дальнейших исследований.

Характеристика ученых заслуг Чебышева очень точно выражена в записке академиков А. А. Маркова и И. Я. Сонина, зачитанной на первом заседании Академии после его кончины. В этой записке, в частности, сказано: «Труды Чебышева носят отпечаток гениальности. Он изобрел новые методы для решения многих трудных вопросов, которые были поставлены давно и оставались нерешенными. Вместе с тем он поставил ряд новых вопросов, над разработкой которых трудился до конца своих дней».

Для творчества Чебышева характерно разнообразие областей исследования, умение достигать элементарными средствами фундаментальных результатов, стремление связать проблемы математики с принципиальными вопросами естествознания и техники. Многие открытия Чебышева обусловлены прикладными исследованиями, главным образом в теории механизмов. Труды Чебышева положили начало развитию многих новых разделов математики.