Модель

1^а. Модель – мысленно представляемая или материально реализованная система, которая, отображая или воспроизводя объект исследования, способна заменить его так, что ее изучение дает новую информацию об этом объекте[1].

1^б. Модель – объект, артефакт, служащий для имитации (или презентации) объектов реальности и отражающий неполный набор признаков реальных объектов, зависящий от задач, решаемых исследователем[2].

1^в. Модель – структура, перенесенная с одного субстрата на другой и воплощенная в нем реально-жизненно и технически-точно[3].

1^г. Модель – физическая система или математическое описание, отображающее существенные свойства или характеристики изучаемых объектов, процессов или явлений[4].

2^а. Модель выделенного подмножества языка – такая возможная реализация языка (интерпретация языка на некоторой объектной области), в которой истинно каждое предложение из этого подмножества[5].

2^б. Модель – такая система M для языка L, что любое предложение из теории T истинно в M[6].

2^в. Пусть M – математическая структура, L – язык, KÌL – множество высказываний, C:K®M – взаимно однозначное соответствие, отображающее символы объектов высказываний на множество объектов из M, а символы отношений объектов из K на множество отношений из M того же порядка, и пусть все высказывания из K истинны в структуре M, тогда M есть модель K[7].

Термин "модель" имеет много определений (в том числе и внешних по отношению к науке: модель в технико-технологическом или производственном смысле, модель как профессия в сфере индустрии моды). Понимание моделей и моделирования в науке имеет глубокие основания и собственную специфику. Современная наука в значительной своей части направлена на создание моделей, и моделирование в науке становится ведущим типом познавательной деятельности. Для работ по моделированию, написанных в середине XX века, характерно подчеркивание служебного статуса модели, того, что она играет роль вспомогательного средства при получении знаний. В начале XX века значительное число результатов, полученных учеными, имеет статус моделей, чему способствует прогрессирующая математизация наук. В философии науки есть два основных направления понимания моделей: общее предметное (выраженное в группе определений-1) и специальное математико-логическое (выраженное в группе определений-2).

Широкий предметный смысл, вкладываемый в понятие модели, в основном характерен для работ ученых, философов и методологов науки, не занимающихся специально логическими вопросами. Для них модель является одним из средств познания по отношению к некоторой предметной области. Она создается в отношении к реально существующему прототипу (оригиналу). При этом понимании модель находится в окружении таких типично выделяемых в составе науки и научной деятельности элементов как факт, наблюдение, описание, гипотеза, закон, вывод, эксперимент, абстракция, формализация и проч.

Специальный смысл понятия модели в современной математизированной логике разработан до стадии развитых разделов науки (классическая теория моделей, алгебраическая теория моделей, теория моделей Крипке, интерпретации реализуемости; см. "Теория моделей" в кластерах "Логика", "Математическая логика", "Метаматематика"). При этом подходе модель является основным объектом изучения, а моделируемый прототип является подсистемой языка (в общем случае – просто подмножеством языковых выражений). Формальная языковая структура (состоящая из выражений и предложений) реализуется в модели таким образом, что все предложения истинны при данной интерпретации языка. Модель находится в ряду таких типичных элементов науки как синтаксис, семантика, интерпретация, логическое следование, формула, аксиома, поиск доказательства и проч.

В обоих случаях понимание моделей предполагает: а) различение модели и ее референта по типам их реализации или существования, б) соотношение типа референции (означения) между ними, в) однозначное соответствие между подструктурой объекта и структурой модели, г) искусственность модели или ее реализацию в деятельности субъекта, д) использование моделей в процессе познания. В случае предметного понимания, соответственно, прототип существует как объект; модель воплощает некие черты, свойства, характеристики моделируемого объекта; объект считается более сложным, чем модель; объект как правило существует самостоятельно, а модель появляется как артефакт; познавательная функция модели выделяется явно и считается основной. А при логическом понимании, соответственно, в статусе объекта существует модель; означение осуществляется как приписывание индивидным и функциональным константам значений объектов и их отношений; реализованная на объектах структура модели совпадает с формальной языковой структурой (выделенным подмножеством предложений языка как прототипом); как модель, так и языковая структура изначально включены в познавательную активность субъекта; познавательная функция модели является следствием экземплификации структуры.

Моделирование является частным случаем репрезентации (любое отдельное слово является репрезентацией, но не является моделью в общепринятом смысле). Следует отличать конкретные реализованные модели, средства репрезентации и средства моделирования: теория атома Н.Бора – это конкретная реализованная модель, естественный язык – это средство репрезентации, а математический аппарат предоставляет в распоряжение наук средства моделирования.

Модели различают по множеству разных оснований, в основном фиксирующих типы способов и/или средств как моделирования, так и сопутствующей репрезентации знаний: субстратные, структурные и функциональные; реляционные и атрибутивные; имитационные и аналитические; аналоговые и дискретные; материальные, знаковые и концептуальные (идеальные) и т.д. Часто математические модели выделяют в особый класс из-за их большой значимости для других наук. В последнее время получили огромное распространение средства компьютерного моделирования и, соответственно, компьютерные модели.

Рекомендуемая литература:

Вартофский М. Модели: репрезентация и научное понимание. / Пер. с англ. М., 1988;

Глинский Б.А., Грязнов Б.С., Дынин Б.С., Никитин Е.П. Моделирование как метод научного исследования. М., 1965;

Кейслер Х.Дж. Основы теории моделей. // Справочная книга по математической логике: В 4-х частях/ под ред. Дж.Барвайса. – ч. I. Теория моделей. – М.: Наука. Глав. ред. физ-мат. лит., 1982;

Лосев А.Ф. Введение в общую теорию языковых моделей. М.:

Едиториал УРСС, 2010; Непейвода Н.Н. Моделей теория. // Новая философская энциклопедия. Т.2, М.: Мысль, 2000;

Неуймин Я.Г. Модели в науке и технике: история, теория и практика. Л., 1984;

Робинсон А. Введение в теорию моделей и метаматематику алгебры. М.: Наука, 1967;

Словарь по кибернетике / Под ред. В.С. Михалевича. 2-е изд. Киев, 1989; Смирнова Е.Д. Логика и философия. М.: РОССПЭН, 1996;

Уемов А.И. Логические основы метода моделирования. М.: Мысль, 1974;

Штофф В.А. Моделирование и философия. М.; Л., 1966.