Зарегистрироваться

Теория конденсированного состояния

Категории Теория конденсированного состояния | Под редакцией сообщества: Физика

Теория конденсированного состояния ( физика конденсированных тел, физика систем многих частиц) – один из наиболее обширных и развитых разделов физики и смежных наук, имеющий важное междисциплинарное значение. Теория конденсированного (от позднелат. condense – сгущать) состояния изучает качественные и количественные аспекты поведения сложных объектов в физике, астрофизике и космологии, а также в химии и биологии, и представляет собой основу для нанотехнологий.

Основной задачей теории конденсированного состояния вещества является описание качественного своеобразия различных форм и видов этого состояния, а также их количественного анализа посредством как экспериментальных, так и теоретических средств исследования. Объекты, обычно изучаемые в теории конденсированного состояния, представляют собой макроскопические тела, состоящие из очень большого числа взаимодействующих друг с другом микрочастиц N NA=6∙1023 моль−1 (NA – число Авогадро) с концентрациями n NL=2,68·1025 м−3 (NL – число Лошмидта). Микрочастицы – нейтральные атомы или молекулы, заряженные электроны или ионы и т.п. обладают квантовой природой, однако при определенных условиях (высокие температуры, низкие давления) этого можно не учитывать.

Сложность исследования конденсированного состояния вещества по сравнению с газообразным обусловлена тем, что в конденсированном состоянии среднее расстояние между частицами мало, тогда как в газообразном – велико. Это приводит к необходимости учитывать взаимодействие между частицами – как прямое, или динамическое, так и косвенное, или обменное – не как малую поправку, а как основной фактор, определяющий существенные физические свойства конденсированного тела.

В ряде случаев необходимо также учитывать наличие у каждой из частиц – атомов, молекул, ионов – достаточно сложной внутренней структуры, обусловленной наличием электронной и ядерной подсистем.

Объекты и методы теории конденсированного состояния

Методологической основой изучения конденсированного состояния вещества является все разнообразие физических законов как микро-, так и макроскопической физики, прежде всего механики и электродинамики сплошных сред, а также гидродинамики, термодинамики, статистической физики и квантовой теории. По исторической традиции, начиная со времен Галилея и Ньютона (17-ый век), разделение объектов изучения физики конденсированного состояния проводится по их структурным свойствам на жидкости и твердые тела – в противоположность неконденсированному, или разреженному, газообразному состоянию. Знакомство с этими физическими объектами на уровне феноменологического описания началось задолго до становления физики как науки[1], поскольку эти объекты составляют основу окружающего человека мира в виде атмо-, гидро- и литосферы нашей планеты и доступны непосредственному восприятию органами чувств. То же относится и к делению объектов по оптическим свойствам на прозрачные и непрозрачные в видимом диапазоне электромагнитной шкалы длин волн.

Значительно позднее (в 19-ом и первой половине 20-го века) возникла классификация физических объектов по электрическим свойствам – на металлы, полупроводники и диэлектрики, а также по магнитным свойствам – на диа-, пара- и ферромагнетики. Однако дальнейшее развитие физики конденсированного состояния показало условность и недостаточность подобной классификации, поскольку различие между указанными типами объектов имеет не столько качественный, сколько количественный характер.

В физике известно большое число «пограничных» объектов, в той или иной мере обладающих свойствами «противоположных» видов. Таковы, например, сверхвязкие жидкости, аморфные твердые тела и стекла, полуметаллы, жидкие металлы и диэлектрики, включающие в себя очень широкий класс жидких кристаллов – нематических, смектических и т.п.

Начиная примерно с середины 20-го века в физике конденсированного состояния фактически сложилось два основных направления, а именно физика «твердого» (hard) и «мягкого» (soft) состояний вещества[2]; к последнему принято причислять объекты химии высокомолекулярных соединений – полимеры и биополимеры, способные к самосборке[3], а также объекты физической химии – гели, гидро- и аэрозоли, фуллерены и т.п.[4] 

Значительная часть успешных применений физики конденсированного состояния еще 50-60 лет тому назад базировалась в основном на достижениях в области физики «твердого» вещества – полупроводниковые и лазерные технологии, сверхпроводимость, но в настоящее время в компьютерных и других технологиях основная роль переходит к «мягкому» веществу, в чем большую роль сыграли работы П.Ж. де Жена, Ф. Андерсона и И.М. Лифшица в 60−70-ые годы 20-го века.

Основные понятия теории конденсированного состояния

Понятие конденсированного состояния в современном смысле объединяет практически все виды упорядочения в физических объектах, которые становятся возможными при достаточном сближении микрочастиц макроскопического объекта друг с другом: именно при этом условии могут проявиться как прямые динамические взаимодействия, так и косвенные обменные, обусловленные квантовой природой микрочастиц и их свойств.

Построение полной и общей теории конденсированного состояния – задача практически нереальная – но, строго говоря, и не очень нужная. Значительно полезнее, основываясь на общих законах физики, рассматривать определенные классы конденсированных состояний и строить для них более или менее реалистические модели, проверяя их затем как экспериментами, так и средствами компьютерного моделирования.

Тем не менее, существуют некоторые общие понятия, характеризующие практически все виды конденсированных тел и помогающие провести их классификацию и последующее теоретическое изучение, на основе которого далее интерпретировать экспериментальные результаты. Этими основными понятиями в физике конденсированного состояния являются понятия квазичастиц и параметров порядка.

Понятие квазичастиц[5], используемое также в фундаментальной квантовой физике, позволяет свести сильное динамическое взаимодействие между исходными частицами к значительно более слабому взаимодействию между квазичастицами. Так, электрон в металле уже не является обычным «голым» электроном: благодаря наличию статического потенциала ионов в узлах кристаллической решетки твердого тела электрон становится квазичастицей и приобретает эффективную массу (возможно, анизотропную).

Сама кристаллическая решетка формируется интенсивными силами электростатического притяжения и отталкивания, которые нельзя считать малыми. Однако слабые колебания этой решетки вблизи своего положения равновесия (т.е. вдали от точки плавления) могут быть адекватно описаны посредством почти идеального газа квазичастиц – фононов[6].

Аналогичная ситуация имеет место и для магнитной подсистемы сильных магнетиков – прежде всего ферро- и антиферромагнетиков – и, шире, для всех магнитоупорядоченных веществ. Небольшие отклонения от основного состояния вдали от точки Кюри или точки Нееля вполне адекватно описываются посредством почти идеального газа квазичастиц – магнонов[5].

Понятие квазичастиц тесно связано с другим важным понятием физики конденсированного состояния – понятием упорядоченности и описывающей его величиной – параметром порядка; одно и то же тело может иногда описываться целым набором таких параметров для различных подсистем – конфигурационной, магнитной, электрической и т.п.

Простейшим примером параметра порядка является плотность вещества, которая в однородном газе или жидкости имеет постоянное значение, тогда как в идеальном кристалле плотность имеет периодическое распределение в пространстве, отвечающее классам кристаллографической симметрии (Е.С. Федоров, 1890 г.). Подобный переход от одного типа параметра порядка к другому указывает на наличие фазового перехода – в данном случае 1-го рода между жидким и твердым состояниями в точке плавления (отвердевания).

Во многом аналогично происходит фазовый переход (но уже 2-го рода) от магнитоупорядоченного к парамагнитному состоянию в магнетике; в простейшем случае ферромагнетика параметром порядка является спонтанная намагниченность (П. Кюри, 1895 г.), а в случае антиферромагнетика – намагниченность подрешетки (Л. Неель, 1935 г.).

Значительно более сложный параметр порядка имеет место в сверхпроводнике[7], где в этом качестве выступает так называемая сверхпроводящая щель в энергетическом спектре электронов металла; как и в предыдущих случаях, она возникает лишь ниже определенной критической температуры Ткр ~ 0,1÷30 К). Физической причиной возникновения указанной щели является взаимодействие между двумя типами квазичастиц – электронами и фононами, которое в некоторых металлах достигает значительной величины.

Развитие физики конденсированного состояния показало, что сверхпроводимость может возникать и благодаря совершенно иному механизму, причем не в металлах, а в оксидных керамиках с примесями редкоземельных элементов; важно, что это имеет место при значительно более высоких температурах – вплоть до 120 К (Й. Беднорц, К. Мюллер, 1987 г.) – но, к сожалению, пока все еще далеко от комнатных температур ~ 300 К.

Наряду с параметром порядка в физике конденсированного состояния вводится важное понятие корреляции между частицами, спинами и т.п.; в этом смысле принято различать дальний и ближний порядок в конденсированном теле. Действительно, при переходе (снизу вверх по температуре) через критическую точку параметр дальнего порядка при любом фазовом переходе обращается в нуль; тело, однако, остается в конденсированном состоянии, которое должно качественно отличаться от газообразного. Количественной мерой этого отличия и является величина корреляции, или ближнего порядка (иногда называемый пространственной когерентностью); такой тип порядка описывает влияние одной частицы (или магнитного момента) на другую, находящуюся «не слишком далеко» от первой, так что радиус корреляции – величина практически конечная.

Наличие подобных корреляций хорошо подтверждается экспериментально – например, посредством рассеяния нейтронов на данном образце, причем в критической точке радиус корреляции становится очень большим (теоретически даже бесконечным). На опыте этот факт проявляется в резком возрастании, или наличии особенности (в математическом смысле) соответствующей термодинамической восприимчивости, а также теплоемкости, что свидетельствует об установлении в теле дальнего порядка – например, при фазовом переходе жидкость – твердое тело.

Одной из важнейших задач теории конденсированного состояния является расчет зависимости параметра порядка и радиуса корреляции от температуры и, возможно, внешних полей – например, магнитного для магнетиков. Наиболее простой и универсальный способ подобного расчета был предложен Л.Д. Ландау в 1937 г.; он эквивалентен приближению т.н. молекулярного, или среднего поля и до настоящего времени широко используется в физике конденсированного состояния. В 1976 г. он был усовершенствован Л. Кадановым и К. Вильсоном, что позволило правильно находить не только критическую точку, но и близкие к экспериментальным результатам численные значения так наз. критических показателей, определяющих характер особенности восприимчивости.

Основные модели в теории конденсированного состояния

Внутри объекта из обычного вещества частицы (нейтральные атомы или молекулы) связаны между собой силами прямого, или динамического, взаимодействия, имеющими электромагнитную природу и небольшой эффективный радиус действия r0 (обычно порядка 0,3÷0,5 нм). На расстояниях меньших r0 для этих сил преобладает отталкивание, препятствующее «слипанию» частиц, а на расстояниях больших r0 – притяжение, без которого конденсированное состояние не могло бы возникнуть.

В плотной квазинейтральной плазме между заряженными частицами (электронами или ионами) также действуют электромагнитные силы, причем благодаря их частичной взаимной экранировке эффективный, или дебаевский радиус rD зависит от концентрации частиц n и температуры T как (Т/n)½.

В астрофизических объектах[8] (планетах, звездах и т.д.) преобладают дальнодействующие гравитационные силы притяжения, формально имеющие бесконечно большой радиус взаимодействия, но ввиду малости гравитационной постоянной проявляющиеся лишь для очень больших плотностей массы. В сверхплотных объектах (например, нейтронных звездах, или пульсарах, с n ~ 1040 м–3) основную роль в формировании конденсированного состояния играют короткодействующие ядерные силы и квантовые обменные эффекты, обусловленные принципом Паули.

Наиболее характерные черты описания конденсированного состояния можно установить на основе модели структурного упорядочения, или перехода между агрегатными состояниями, или фазами газ – жидкость – твердое тело в обычном веществе (например, пар – вода – лед в системе молекул Н2О). Экспериментально хорошо известно, что конденсация газа в жидкость и ее дальнейшее отвердевание происходят при повышении давления и/или понижении температуры при фиксированной массе вещества (или, что то же, числе N частиц).

Теоретически это объясняется тем, что среднее расстояние а между частицами однородного вещества выражается через удельный объем v = V/N (в расчете на одну частицу) в виде а = v, причем полный объем V сосуда с веществом зависит от внешнего давления Р и температуры Т согласно уравнению состояния V=V(Р,Т). Это может быть, например, уравнение Ван-дер-Ваальса, которое вдали от точки конденсации (малые Р, высокие Т) переходит в универсальное для всех газов уравнение Клапейрона – Менделеева V=RT/P, где R=8,3·Дж/моль·К – газовая постоянная.

В силу условий термодинамической устойчивости объекта должно быть ∂V(Р,Т)/∂Р<0, тогда как ∂V(Р,Т)/∂Т>0, откуда следует, что если в газообразном состоянии а велико (а»r0), то с ростом Р и/или понижением Т можно понизить значение а и достичь конденсированного состояния (а~r0). Здесь r0 – постоянная величина, не зависящая ни от Р, ни от Т, но лишь от химической индивидуальности, размеров и формы частиц тела, а также от распределения в нем электрического заряда – например, наличия или отсутствия дипольного момента.

Различие между жидкой фазой (единственной) и твердой (возможно, несколькими) является более «тонким» и предполагает различные виды упорядочения молекул в этих фазах, которое проявляется и в очевидно различном характере теплового движения молекул в жидкой и твердой фазах.

Если уравнение состояния неизвестно, то примерно оценить температуру конденсации Т0 можно по соотношению ТU0/kB, где kB=1,38∙10−23 Дж/К – постоянная Больцмана, а U0 – глубина потенциальной ямы, или, что то же, удельная энергия связи конденсированного состояния ~ 3÷5 эВ. Экспериментально эта энергия измеряется теплотой плавления/отвердевания твердого тела или теплотой испарения/конденсации жидкости. Физически подобная оценка соответствует условию, когда удельная средняя энергия теплового движения частиц (~ kBТ) достаточна для разрушения упорядоченного конденсированного состояния и перехода его в газообразное.

Столь простая картина формирования конденсированного состояния существенно усложняется, если учесть квантовую природу микрочастиц физического объекта[9]. Квантовые эффекты проявляются даже в том случае, если физический объект является идеальным газом, так что в нем вообще отсутствует прямое динамическое взаимодействие. При понижении температуры Т ниже определенного значения Ткв наступает квантовое вырождение и возникает квантовое обменное взаимодействие. Оно вызывает сильные квантовые корреляции, которые могут привести к квантовой конденсации, т.е. установлению в объекте дальнего порядка, но уже не в обычном конфигурационном, а в импульсном пространстве.

Значение Ткв нетрудно оценить из следующих соображений: для того, чтобы квантовые свойства частиц проявились, необходимо перекрытие их волновых функций. Это означает, что среднее расстояние а=n–⅓ между частицами, зависящее только от концентрации, должно быть соизмеримо с тепловой длиной волны де Бройля λТ=2πħ/pT, где pT=(kBТm)½ – cредний тепловой импульс частицы массой m при температуре Т. Иными словами, должно выполняться равенство а=vкв, где квантовый объем vквТ3 зависит только от температуры Т; отсюда следует, что Ткв~(ħ2/kB)(n/m), где mмасса бозе- или ферми-микрочастицы, ħ=1,02·10–34 Дж·с – постоянная Планка. В более общем случае ТквЕ/kB, где ΔЕ – расстояние между ближайшими квантовыми уровнями энергии – не только поступательного, но также вращательного, колебательного и др. видов движения сложных молекул.

Благодаря квантовому обменному взаимодействию становятся возможными совершенно новые формы конденсированного состояния, в принципе отсутствующие для классической модели физического объекта. Таков, например, квантовый кристалл, в котором межатомное расстояние сравнимо с амплитудой нулевых колебаний, а также квантовая бозе- или ферми-жидкость. Сугубо квантовыми образованиями являются конденсат Бозе – Эйнштейна, реализованный на атомах щелочных металлов (В. Кеттерле, К. Виман, 1995 г.) и сфера (в общем случае – поверхность) Ферми для электронов в металле. Образование того или иного из указанных состояний всецело зависит от квантовой статистики частиц объекта и их спина. При определенных условиях возможно «спаривание» ферми-частиц с образованием ими бозе-«молекул», что резко меняет физические свойства объекта. Подобное явление, установленное Л. Купером в 1956 г., дает основу для объяснения физических свойств «обычных» сверхпроводников; спустя почти 40 лет в работах А.А. Абрикосова, В.Л. Гинзбурга и А. Леггета было дано обобщение теории на случай высокотемпературных сверхпроводников.

Основные направления развития теории конденсированного состояния

Основная линия развития теории конденсированного состояния в последние десятилетия идет в направлении все более широкого применения, во-первых, реальных, или неидеальных, твердых тел с примесями и дефектами, а также сложных материалов – композитов, и, во-вторых, низкоразмерных образцов – квантовых «нитей» и «слоек», где важнейшую роль играет туннельный эффект, имеющий чисто квантовую природу.

Несмотря на потерю симметрии, свойственную идеальным монокристаллам, оказалось, что их неупорядоченные, или поликристаллические, аналоги сохраняют многие «хорошие» свойства – это было убедительно показано Н. Моттом и Ф. Андерсоном в 1977 г. Так, длинноволновые фононы имеются даже в жидкости, не говоря уже об аморфных телах, а металлические стекла более технологичны, поскольку имеют гораздо более высокую механическую прочность и термостойкость.

Нетрудно представить себе, какое гигантское разнообразие физических свойств можно получить, комбинируя различные образцы, но, в то же время, насколько сложна задача хотя бы приближенного их теоретического описания. В этой связи в физике конденсированного состояния возникли по существу два новых направления: мезо- и наноскопическая физика[10], которые уже положили начало очередному этапу научно-технической революции.

Достаточно вспомнить в этой связи, какие новые возможности открылись в радиоэлектронике с созданием транзистора (Дж. Бардин, У. Браттейн, У. Шокли, 1956 г.) – по существу, первого твердотельного прибора композитного типа, в котором на одну подложку имплантировались области с различным характером проводимости – электронной и/или дырочной. Для этого было достаточно слабого легирования, т.е введения в образец микропримесей, что привело к появлению больших интегральных схем и их микроминиатюризации. Значительный прогресс в этом направлении был достигнут уже в 1970 г. в основном в работах Ж.И. Алферова по полупроводниковым гетероструктурам и солнечным батареям на них.

Новые достижения физики конденсированного состояния[11] представляют еще более грандиозные возможности. В частности, уже в настоящее время (конец 2010 г.) получили широкое распространение элементы магнитной памяти нового поколения, использующие принципы спинтроники; в основе этого нового раздела физики магнетизма лежит явление гигантского магнитосопротивления, открытое А. Фертом и П. Грюнбергом в 1988 г.

Интересные применения новых конденсированных материалов возникли значительно ранее в метрологии на основе квантового эффекта Джозефсона (Б. Джозефсон, А. Джайевер, 1973 г.), а также квантового эффекта Холла (К. фон Клитцинг, 1985 г.) и его аналога с квазичастицами дробного заряда (Р. Лафлин, Х. Штёрмер, К. Тсуи, 1998 г.); по существу появилась новая область прикладных исследований – квантовая метрология. Наконец, с изобретением атомного силового микроскопа (Г. Биннинг, Г. Рорер, 1986 г.) появилась возможность манипулировать отдельными атомами, направленно формируя наиболее важную – поверхностную область многих конденсированных веществ – компонентов микро- и наноэлектроники.

Буквально в последние годы возник новый «бум», связанный с новыми материалами на основе углерода – графеном и графаном, открытыми А. Геймом и К. Новоселовым в 2004 г.; они обладают уникальными физическими свойствами и при этом дешевы и просты в изготовлении – это всего лишь моно- или бислойная пленка атомов углерода на подложке.

Ссылки

  1. Каганов М.И., Френкель В.Я. Вехи истории физики твердого тела. М.: Знание, 1981.  ↑ 1
  2. Миронова Г.А. Конденсированное состояние вещества: от структурных единиц до живой материи. М.: Физический факультет МГУ, Т.1, 2004. Т.2, 2006.  ↑ 1
  3. Хохлов А.Р., Кучанов С.И. Лекции по физической химии полимеров. М.: Мир, 2000.  ↑ 1
  4. Рамбиди Н.Г. От молекул до наноансамблей. М.: ИД «Интеллект», 2009.  ↑ 1
  5. Брандт Н.Б., Кульбачинский В.А. Квазичастицы в физике конденсированного состояния. М: Физматлит, 2007.  ↑ 1 2
  6. Каганов М.И. Электроны, фононы, магноны. М.: Наука – Физматлит, 1979.  ↑ 1
  7. Квасников И.А. Введение в теорию электропроводности и сверхпроводимости. М.: УРСС, 2009.  ↑ 1
  8. Киржниц Д.А. На стыке ядерной и «твердотельной» физики. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1996. См. также Киржниц Д.А. Лекции по физике. М.: Физматлит, 2006.  ↑ 1
  9. Ципенюк Ю.М. Квантовая макро- и микрофизика. М.: Физматлит, 2006.  ↑ 1
  10. Имри Й. Введение в мезоскопическую физику. М.: Физматлит, 2002.  ↑ 1
  11. Датта С. Квантовый транспорт: от атома к транзистору. М.: ИКИ-РХД, 2009.  ↑ 1

Эта статья еще не написана, но вы можете сделать это.