Логический закон

Логический закон – общезначимая формула некоторой логической теории, формула, принимающая выделенное значение (значение истины) при любых допустимых в данной теории интерпретациях нелогических символов. В синтаксически построенных логических системах – логических исчислениях – логическими законами являются их теоремы – формулы, доказуемые с использованием дедуктивных средств исчисления.

Логические законы воспроизводят логические формы таких высказываний естественного языка, которые истинны в силу своей структуры (логически истинны), т.е. их истинность может быть установлена с использованием исключительно логических средств. Напр., формула p Ú Øp («p или неверно, что », где p – пропозициональная переменная) является законом в классической логике высказываний, т.к. при любой возможной интерпретации p – как истинного или же как ложного высказывания – эта формула принимает значение «истина»; любое высказывание естественного языка указанной логической формы («Дождь идет или не идет», «Солнце светит или не светит» и т.п.) истинны с точки зрения данной логической теории.

Если в традиционной логике доминировала трактовка логических законов как универсальных и неизменных, то в современной логике была ясно осознана необходимость релятивизации данного понятия относительно конкретных логических теорий. Данное обстоятельство обусловлено множественностью логических систем, в том числе и таких, которые строятся в одном языке, но имеют различные классы общезначимых формул (теорем). Так, закон классической логики p Ú Øp перестает быть общезначимым (доказуемым) в интуиционистской логике, в трехзначной логике Лукасевича и в других теориях.

В трактовке логических законов существовали две крайние позиции: психологизм (эти законы имеют чисто эмпирический характер, являются результатом обобщения ментального, психического опыта человека) (Дж.Ст.Милль, Х.Зигварт, Т.Липпс и др.) и конвенционализм (логические законы – это результаты соглашения об употреблении логических терминов) (Р.Карнап, К.Айдукевич и др.). Исследования в области логической семантики и философских оснований логики показывают, что логические законы воспроизводят некоторые объективные взаимосвязи между суждениями, детерминируемые принимаемыми в логических теориях определениями логических терминов; вместе с тем, сами эти теории явным или неявным образом основываются на предпосылках онтологического и теоретико-познавательного характера.

Понятие логического закона тесно связано с другим фундаментальным понятием логики – отношением логического следования. Во многих логических системах справедливо следующее утверждение: из формул А₁, А₂, ..., А_n логически следует формула В тогда и только тогда, когда формула (А₁ & А₂ & ...& А_n) É В («Если А₁ и А₂ и ...и А_n, то В») является законом данной системы.

Рекомендуемая литература

Бочаров В. А., Маркин В. И. Основы логики, М., 1994