Коши Огюстен Луи

Огюстен Луи Коши родился 21 августа 1789 года в Париже, через месяц после начала Великой французской революции. Отец Огюстена, Луи Француа Коши, до революции занимал высокий пост в полиции города. Опасаясь репрессий, он увозит семью в Аркей, к югу от Парижа, где занимается воспитанием сына.  После смерти Робеспьера в 1794 году, семья Коши возвращается в Париж. Здесь Луи Француа находит себе новую бюрократическую работу и быстро продвигается по карьерной лестнице. С приходом к власти Наполеона Бонапарта в 1799 году, Луи Француа Коши получает назначение на пост Генерального секретаря в Сенате, где его непосредственным начальником становится Пьер Симон Лаплас, известный прежде всего как математик. В это же время семья Коши знакомится и с другим известным математиком -  Жозефом Луи Лагранжем. 

По совету Лагранжа молодой Огюстен Луи в 1802 году поступает в  École Centrale du Panthéon – лучшую среднюю школу Парижа того времени. Большинство предметов в школе были посвящены изучению классических языков. Молодой Коши особенно отличился в изучении латыни и гуманитарных наук. Несмотря на эти успехи, Огюстен Луи выбирает  себе другую карьеру и готовится к экзаменам в Политехническую школу (École Polytechnique)  - знаменитую высшую школу для подготовки гражданских и военных инженеров.

В 1805 году он сдаёт экзамены на отлично, заняв второе место из 293 кандидатов. В этой школе Огюстен Луи получает хорошее математическое образование. После её окончания в 1807 году он в возрасте 18 лет поступает в Национальную школу мостов и дорог (École nationale des ponts et chaussées). Здесь он получает образование гражданского инженера, и в 1810 году заканчивает эту школу с отличием.

После окончания учёбы, Коши устраивается на работу младшим инженером в городе Шербург, где Наполеон собирается строить военно-морскую базу. На этом месте Огюстен Луи проработал три года и несмотря на эту тяжёлую административную работу, он смог подготовить три математические статьи для журнала “Première Classe”, издаваемого Институтом Франции (Institut de France). Две его статьи, посвященные правильным многогранникам, были приняты к печати, а третья статья, о конических сечениях, была отклонена.

В сентябре 1812 года, заболев от перегрузок и тяжёлой инженерной работы, Коши в возрасте 23 лет возвращается в Париж, где решает попробовать свои силы в математике. В Париже, формально сохраняя должность инженера, он уходит в неоплачиваемый отпуск по болезни и продолжает успешно заниматься математикой. В это время он получает результаты в области теории симметрических функций, теории симметрических групп и теории алгебраических уравнений высокого порядка. Также в это время он доказывает теорему о том, что два выпуклых многогранника с соответственно равными и одинаково расположенными гранями имеют равные двугранные углы между соответственными гранями.

Он трижды пытается устроиться работать в журнал  “Première Classe”, но всякий раз получает отказ. В 1815 году Наполеон Бонапарт окончательно разбит под Ватерлоо и к власти приходит король Луи XVIII. В марте 1816 года в Париже вновь воссоздана Парижская Академия Наук и по приказу короля Коши становится её членом, что вызвало зависть и раздражение его сверстников и создало много врагов в научных кругах. 

В ноябре 1815 года в Политехнической школе освободилось место адъюнкт-профессора анализа и механики. В 1816 году Ранние математические труды и преданность правящему дому Бурбонов помогли Коши занять это место. В 1816 году Политехническая школа была преобразована, а несколько либеральных её профессоров уволены с работы. Коши получает должность профессора. В этом же году Коши публикует работу по теории волн на поверхности тяжелой жидкости, которая получает первую премию на конкурсе Парижской Академии Наук.

4 апреля 1818 года Огюстен Луи женится на Алоизе де Бюре – близкой родственнице основного издателя его работ. В 1819 году у них родилась первая дочь, Мария Француаза Алисия, а в 1823 году – вторая и последняя, Мария Матильда.

Реакционный политический климат, царивший в стране до 1830 года, идеально устраивал Коши. В 1824 году умер Луи XVIII, но его наследник и брат Шарль X был ещё более реакционен. Эти годы были очень продуктивными для Коши, он публикует одну серьёзную математическую работу за другой. Он получает назначения на работу в Коллеж де Франс и на Факультет наук  в Университете.

Однако в июле 1830 года во Франции вспыхивает новая революция. Шарль X бежит из страны, на престол восходит король Луи Филипп I, а Коши получает угрозы от революционно настроенных студентов Политехнической школы. Эти события наложили серьёзный отпечаток на всю его дальнейшую жизнь и существенно подорвали его математическую трудоспособность. Коши покидает семью и уезжает из Парижа за границу. После короткого пребывания в Швейцарии  он принимает окончательное решение об отказе служить новому королю Франции и лишается всех постов на родине, за исключением членства в Академии Наук, для которого не требовалась присяга. В 1831 году Коши уезжает в итальянский город Турин, где по просьбе короля Сардинии с 1832 по 1833 годы преподаёт в университете теоретическую физику.  В 1831 году он также становится иностранным членом Академии Наук Швеции.

В 1833 году Коши переезжает в Прагу, где занимается обучением  внука сбежавшего французского короля Шарля X, за что и был произведён последним в бароны. В 1834 году в Прагу приезжает жена и дочери Огюстена Луи. Семья вновь воссоединилась после четырёх лет разлуки.

В 1838 году Коши с семьёй вновь приезжает в Париж.  Из-за отказа от присяги ему по-прежнему не дают преподавать, хотя он прилагает все усилия, чтобы вернуться на прежнее место. В 1839 году он устраивается на работу в Бюро долгот – созданной ещё в 1795 году для ликвидации отставания французского флота от английского научной организации. Несмотря на избрание на должность, его кандидатура не была одобрена новым королём. Коши не получал жалования, но при этом возглавлял исследования организации по небесной механике. Эта абсурдная ситуация продолжалось до 1843 года, пока Коши окончательно не покинул свой пост. В том же году Коши пытался занять освободившуюся должность в Коллеж де Франс, но получил на выборах лишь 3 голоса из 45 возможных.

В 1848 году в Европе начались новые революции. Король Луи Филипп I бежит в Англию. Франция объявлена республикой под управлением  Луи Наполеона Бонапарта – племянника Наполеона Бонапарта. Требование принятия присяги больше не является преградой на пути Коши, и в марте 1849 года он становится профессором математической астрономии на Факультете наук.

В 1852 году Луи Наполеон объявил себя императором Наполеоном III, но на этот раз кабинет министров убедил императора не требовать от Коши присяги.  Огюстен Луи Коши оставался профессором университета до своей смерти 23 мая 1857 года.

Работы Коши относятся к различным областям математики. Были периоды, когда Огюстен Луи каждую неделю представлял в Парижскую Академию Наук новый труд. Всего же он написал и опубликовал свыше 800 работ по арифметике и теории чисел, алгебре, математическому анализу, дифференциальным уравнениям, теоретической и небесной механике, математической физике. Быстрота, с которой он переходил от одного предмета к другому, отчасти дала ему возможность проложить в математике множество новых путей. Его “Курс анализа” (1821 год), “Резюме лекций по исчислению бесконечно малых” (1823 год), “Лекции по приложениям анализа к геометрии” (1826-1828 годы), основанные на систематическом использовании понятия предела, послужили образцом для большинства курсов позднейшего времени. В них он дал определение понятия непрерывности функции, четкое построение теории сходящихся рядов. В частности,  он впервые установил точные условия сходимости ряда Тейлора к данной функции и провёл отчетливое различие между сходимостью этого ряда вообще и сходимостью к данной функции. Коши также ввел понятие радиуса сходимости и доказал теорему о произведении двух абсолютно сходящихся рядов, дал определение интеграла как предела интегральных сумм, доказательство существования интегралов от непрерывных функций.

Большой заслугой Коши является то, что он развил основы теории аналитических функций комплексного переменного, заложенные еще в XVIII веке Леонардом Эйлером и Жаном Лероном Д' Аламбером. Особенно важное значение имеет полученное Коши   выражение аналитической функции в виде интеграла (интегральная формула Коши) и найденная им теорема о равенстве нулю интеграла такой функции по замкнутому пути.  Отсюда началось разложение функций в степенней ряд, разработка теории вычетов и ее приложений к различным вопросам анализа.

В области теории дифференциальных уравнений Коши принадлежат: постановка одной из важнейших общих задач теории дифференциальных уравнений (задача Коши), основные теоремы существования решений для случая действительных и комплексных переменных (для последних он развил метод мажорант) и метод интегрирования уравнений с частными производными 1-го порядка (метод Коши - метод характеристических полос). В геометрии он обобщил теорию многогранников, дал новый способ исследования поверхности 2-го порядка, исследовал касание, спрямление и квадратуру кривых, установил правила приложения анализа к геометрии, а также уравнения плоскости и параметрическое представление прямой в пространстве. В алгебре он иначе доказал основную теорему теории симметрических многочленов, развил теорию определителей, найдя все главные их свойства, в частности теорему умножения (причем Коши исходил из понятия знакопеременной функции). Эту теорему он распространил на матрицы. Ему принадлежат термины “модуль комплексного числа” и “сопряженные комплексные числа”. Коши распространил теорему Штурма на комплексные корни. В теории чисел ему принадлежат: доказательство теоремы Ферма о многоугольных числах, одно из доказательств закона взаимности, а также исследования по теории целых алгебраических чисел, в которых он получил ряд результатов, позднее в более общей форме установленных немецким математиком Эрнестом Куммером. Коши первый изучил общее неопределенное тернарное кубическое уравнение и дал теоремы о неопределенных тернарных квадратных уравнениях и сравнениях с одинаковым модулем и общим решением. Полное собрание сочинений Коши издано Парижской Академией Наук.