Ильин Владимир Александрович

Владимир Александрович Ильин родился 2 мая 1928 года г. Козельск Калужской области. Окончил физический факультет МГУ в 1950 году по кафедре математики.

По окончании аспирантуры и по настоящее время основным местом работы В.А. Ильина является Московский университет. Он работал сначала на кафедре математики физического факультета в должностях: ассистента, доцента, профессора. С 1970 г. — профессор, а затем— заведующий кафедрой общей математики факультета вычислительной математики и кибернетики. С 1973 г.— главный научный сотрудник Математического института РАН им. В.А. Стеклова. Член-корреспондент АН СССР (1987), действительный член РАН (академик АН СССР с 1990). Специалист в области информатики, вычислительной математики и математической физики.

В.А. Ильин установил разрешимость смешанной задачи для гиперболического уравнения в произвольном нормальном цилиндре. Получил точные условия разрешимости краевых и смешанных задач для уравнений в частных производных второго порядка с разрывными коэффициентами. Для произвольных самосопряженных расширений эллиптических операторов в произвольных (не обязательно ограниченных) областях и с любыми спектрами установил окончательные в каждом из классов функций Никольского, Соболева–Лиувилля, Бесова и Зигмунда–Гельдера условия равномерной сходимости как самих спектральных разложений, так и их средних Рисса. Эти условия явились новыми и окончательными и для разложений в кратный интеграл Фурье и в кратный тригонометрический ряд Фурье. Для несамосопряженных обыкновенных дифференциальных операторов L любого порядка получил конструктивные необходимые и достаточные условия базисности систем собственных и присоединенных функций и конструктивные необходимые и достаточные условия для того, чтобы разложение произвольной функции из класса Lp при pі1 равномерно на любом компакте основного интервала равносходилось с разложением той же функции в обычный тригонометрический ряд Фурье. Доказал, что эти же условия являются необходимыми и достаточными для существования полной системы интегралов движения у нелинейной эволюционной системы, порождаемой (L-A) представлением П. Лакса. Для оператора Шредингера с матричным потенциалом установил справедливость покомпонентного принципа локализации. Для самосопряженного расширения на всей прямой R оператора Шредингера с сингулярным потенциалом, удовлетворяющим лишь так называемому условию Като, установил факт равномерной на всей прямой R равносходимости спектрального разложения произвольной функции из класса Lp(R) при 1ЈрЈ2 с разложением той же функции в интеграл Фурье. В последние несколько лет нашел явные аналитические выражения для граничных управлений, переводящих за различные промежутки времени процесс, описываемый гиперболическим уравнением, из произвольного начального состояния в произвольно заданное финальное состояние.

В.А. Ильин подготовил более 27 докторов и свыше 90 кандидатов физико-математических наук. Автор более 300 научных работ. Главный редактор журнала «Дифференциальные уравнения» РАН (1995-н.вр.), член редколлегии журнала «Доклады Академии наук» (1998-н.вр.). Академик Международной академии наук высшей школы (1996). В течение ряда лет являлся председателем экспертного совета ВАК. Член комиссии по присуждению Государственных премий РФ. Лауреат Государственной премии СССР (1977, 1980).

Награжден орденами Трудового Красного Знамени (1980), Дружбы Народов (1988), Почёта (1999), «За заслуги перед Отечеством» IV степени (2004). Лауреат премии Президента РФ в области образования (2004), лауреат Ломоносовской премий МГУ (1980, 1992).