Элементарные функции

Элементарная функция — числовая функция, задаваемая с помощью одной формулы, содержащей конечное число арифметических действий (сложение, вычитание, умножение и деление) над основными элементарными функциями или их суперпозициями.

Основными считаются следующие элементарные функции (от аргумента x, пробегающего соответствующую область определения):

а) константа a (где );

б) степенная  (где );

в) показательная и логарифмическая (где 1≠a>0);

г) тригонометрические sin x, cos x и обратные тригонометрические arcsin x, arccos x.

В процессе изучения алгебры и начал анализа в средней школе обычно выделяют еще и следующие важные примеры элементарных функций: прямая и обратная пропорциональности, линейная, дробно-линейная и квадратичная функции, многочлен, натуральный и десятичный логарифмы, функции тангенс, котангенс и обратные к ним, а иногда и гиперболические функции и обратные к ним. Кроме того, существует разделение элементарных функций на алгебраические (рациональные и иррациональные) и трансцендентные.

Функция |x|, представимая в виде , — элементарна, хотя обычно ее задают разными формулами при x≥0 и при x<0. Функции sgn x, [x] и {x} (функция знака, целая и дробная части) — также кусочно линейны, но не элементарны, поскольку все элементарные функции непрерывны (каждая на своей области определения), чего нельзя сказать о перечисленных трех.