Зарегистрироваться

Элементарные функции

Категории Элементарная математика | Под редакцией сообщества: Математика

Эта версия статьи от 26 Октябрь 2010 12:42, редактировал Сергеев Игорь Николаевич
Список всех версий Перейти к списку версий
Перейти к последней версии

Элементарная функция числовая функция, задаваемая с помощью одной формулы, содержащей конечное число арифметических действий (сложение, вычитание, умножение и деление) над основными элементарными функциями или их суперпозициями.

Основными считаются следующие элементарные функции (от аргумента , пробегающего соответствующую область определения):

а)    константа  (где );

б)   степенная  (где );

в)   показательная  и логарифмическая  (где );

г)    тригонометрические ,  и обратные тригонометрические , .

В процессе изучения алгебры и начал анализа в средней школе обычно выделяют еще и следующие важные примеры элементарных функций: прямая и обратная пропорциональности, линейная, дробно-линейная и квадратичная функции, многочлен, натуральный и десятичный логарифмы, функции тангенс, котангенс и обратные к ним, а иногда и гиперболические функции и обратные к ним. Кроме того, существует разделение элементарных функций на алгебраические (рациональные и иррациональные) и трансцендентные.

Функция , представимая в виде , — элементарна, хотя обычно ее задают разными формулами при  и при . Функции ,  и  (функция знака, целая и дробная части) — также кусочно линейны, но не элементарны, поскольку все элементарные функции непрерывны (каждая на своей области определения), чего нельзя сказать о перечисленных трех.

 

Эта статья еще не написана, но вы можете сделать это.