Математические олимпиады школьников

Математическая олимпиада школьников — соревнование учащихся или выпускников одного класса (параллели), состоящее в самостоятельном решении задач по математике из единого предложенного им комплекта.

Такие олимпиады могут преследовать различные цели:

1) привить школьникам интерес к изучению математики и к самому процессу творчества;

2) выявить среди участников наиболее талантливых или наиболее способных к углубленному изучению математики;

3) отобрать из учащихся или выпускников школ, наиболее подготовленных в области математики и наиболее способных к ее использованию в дальнейшей учебе или научно-исследовательской работе. 

Последняя цель сильно перекликается с целью конкурсного экзамена в вуз и этим отчасти роднит олимпиады со вступительными экзаменами.

Среди математических олимпиад школьников необходимо отметить:

• Всероссийскую и Международную, а также различные региональные международные олимпиады;
• внутрироссийские городские (Московская, Санкт-Петербургская и др.) и региональные олимпиады (например, «Турнир городов», Всесибирская открытая олимпиада школьников);
• вузовские (к примеру, в Московском университете это олимпиады «Ломоносов» и «Покори Воробьевы горы!») или межвузовские олимпиады — нередко многопредметные, включающие в себя задания по математике.

Задачи школьных математических олимпиад, не выходя за рамки школьной программы, все же отличаются от привычных для учащихся задач, которые разбираются на уроках математики. Они характеризуются следующими чертами:

а) задачи — нестандартны по виду, в них требуется не применить готовый рецепт, а проявить смекалку: приглядеться к не совсем обычной ситуации и увидеть тонкую зацепку, связать друг с другом, казалось бы, разрозненные условия, сделать требуемый вывод при кажущемся недостатке данных и т.п.

б) при решении таких задач требуется порой применить некоторую нестандартную идею или неожиданную модель: принцип Дирихле, соображения четности или сравнения по модулю, комбинаторные или теоретико-множественные рассуждения, инварианты или раскраски, свойства искусно подобранных функций, геометрическую модель для алгебраической задачи или наоборот, теорию графов, изысканный логический трюк и т.д.

в) некоторые олимпиадные задачи хотя и решаются элементарными методами, но происходят из более серьезных проблем, возникающих в самых разных областях высшей математики и, кстати, не всегда к моменту проведения олимпиады имеющих исчерпывающее решение, — в этом, в частности, проявляется обратная связь высшей математики с элементарной.

Приведем типичный пример олимпиадной задачи, доступной школьнику практически любого класса. «В магазине имеются вазы разной формы и разного цвета. Докажите, что среди них обязательно найдутся две вазы, различающиеся одновременно и формой, и цветом.»