Касательная

Касательная к кривой в точке  – прямая, являющая предельным положением секущей.

Пусть  T  и  P – точки кривой  L, проходящая через них прямая называется секущей кривой  L. Её предельное положение при стремлении точки  P  к точке  T  – касательная к кривой  L  в точке  T. Не у всякой непрерывной кривой имеются касательные. Если движущаяся точка  P  стремится к точке  T,  находясь на  L  по одну сторону от  T,  то соответствующую касательную называют односторонней.

Если кривая на плоскости в прямоугольных координатах является графиком функции  f,  т.е. задается равенством  y=f(x), и  f  имеет в точке   конечную производную  ,  то уравнение касательной к этой кривой в точке  имеет вид  . Верно и обратное утверждение, если кривая  y=f(x)  имеет в точке   касательную  ,  то функция  f  имеет в точке   конечную производную  .