Коэффициенты прямых и полных материальных затрат

Коэффициенты прямых и полных материальных затрат – инструментальные понятия межотраслевого баланса производства и распределения продукции. Межотраслевой баланс в стоимостном выражении представляет собой таблицу из трех разделов:

Раздел первый – это квадратная матрица межотраслевых потоков. Элемент z_ij (i, j = 1, …, n), который показывает объем поставки продукта отрасли i в отрасль j в течение некоторого фиксированного периода времени (обычно одного года). Второй раздел – это вектор конечного спроса, элемент (координата) v_i (i = 1, …, n), которого показывает объем продукта отрасли i, который идет на текущее потребление и накопление. Третий раздел – вектор валовой добавленной стоимости, элемент (координата) w_j (j = 1, …, n), которого складывается из заработной платы и амортизации отрасли j. Сумма z_i = z_i1 + … + z_in + v_i1  (i = 1, …, n) равна выпуску (валовому выпуску) z_i отрасли i, сумма z_j = z_1j + … + z_nj + w_j  (j = 1, …, n) также равна выпуску z_j отрасли j. Условие сбалансированности межотраслевого баланса имеет вид: v₁ + … + v_n = w₁ + … + w_n

Межотраслевой баланс – структурный (в отраслевом разрезе) портрет хозяйственной системы.

Дробь z_ij/z_j = a_ij – коэффициент прямых затрат отрасли i в отрасли j, он показывает, сколько единиц продукта отрасли i следует затратить в отрасли j для того, чтобы обеспечить выпуск отрасли j в объеме одной единицы. Матрица из элементов a_ij является квадратной, она называется матрицей прямых затрат. Все элементы матрицы А неотрицательны и сумма элементов каждого столбца матрицы А меньше единицы. Этих условий достаточно для обращения матрицы I – A (I единичная матрица). Матрица (I - A)^{- 1} называется матрицей коэффициентов полных затрат. Она позволяет относительно просто решить сложную содержательную задачу определения вектора выпуска, если известен вектор конечного спроса. Матрица А прямых затрат позволяет оценить эффективность моделируемой хозяйственной системы и при этом элементы прямых затрат не сильно меняются с переходом от одного периода времени к другому, что очень важно для решения задач прогнозирования на основе матриц полных затрат.