Понтрягин Лев Семенович

Лев Семенович Понтрягин был одним из крупнейших математиков прошедшего столетия. Общий математический подход к решению экстремальных задач с управлением сложился к середине XX века в исследованиях Понтрягина и его учеников Евгения Фроловича Мищенко (1922-2010), Владимира Григорьевича Болтянского (1925-), Реваза Валериановича Гамкрелидзе (1929-). Именно их усилиями был сформулирован "принцип максимума" как единый способ решения задач оптимального управления.

Л.С. Понтрягин был сыном счетовода, а мать его происходила из крестьян. Первоначальное образование он получил в городском училище. Но в возрасте 13 лет на него обрушилось несчастье, возникшее в результате взрыва при попытке починить примус. Вот как сам он описал последствия случившегося:

"... В результате тяжёлого ожога я попал в больницу. На первых порах моя жизнь была настолько в серьёзной опасности, что на глаза не обратили внимания. И только по истечении некоторого времени, когда уже было совсем плохо, меня перевели в специальную глазную лечебницу.

В целом я провёл в больнице около пяти месяцев. Известный окулист профессор Авербах (примеч.: здесь имеется ввиду офтальмолог, один из основателей (в 1935 году) НИИ глазных болезней им. Гельмгольца Михаил Иосифович Авербах (1872-1944)) сделал мне какую-то операцию, которая привела, в конце концов, к тяжёлому воспалению глаз. Так что моя жизнь снова была на волоске, и я полностью потерял зрение ..."

С выходом из больницы все заботы об устройстве жизни своего слепого сына берёт на себя его мать - Татьяна Андреевна Понтрягина. В течение многих лет она фактически выполняла обязанности личного секретаря Л.С.Понтрягина, читая ему вслух научную литературу (для чего ей пришлось научиться читать и на иностранных языках), правила корректуру его работ и т.п.

В 1925 г. Л.С.Понтрягин поступает в Московский университет на физико-математический факультет. Он блестяще учится, поражая своими способностями удерживать в памяти сложнейшие математические выкладки, ничего не записывая. Вскоре Л.С.Понтрягин определяет свои научные интересы - топологию, и становится учеником Павла Сергеевича Александрова (1896-1982).

В 1927 г., в возрасте 19 лет, Л.С.Понтрягин публикует свою первую статью об обобщении закона двойственности Александера, и с этого момента начинается большой цикл его топологических работ, завершившийся в 1932 г. доказательством классического результата - знаменитого "общего закона двойственности", связывающего группы Бетти произвольного ограниченного замкнутого множества евклидова пространства с группами Бетти его дополнения. Этот закон двойственности не только поспособствовал дальнейшему развитию исследований в области теории топологической двойственности, но и послужил поводом для построения Л.С.Понтрягиным общей теории характеров коммутативных топологических групп. Создание теории характеров в значительной степени переключает творческие интересы Л.С.Понтрягина в область топологической алгебры. В итоге таких занятий им была написана монография "Непрерывные группы" (первое издание вышло в 1938 г.), переведенная во многих странах мира. Кроме того в 30-ые - 40-ые годы XX века публикуются его результаты, касающиеся топологической теории размерности, построения "размерно-неполноценных" континуумов ("понтрягинских поверхностей", опровергающих гипотезу о том, что при топологическом перемножении компактов их размерности складываются), гомотопических проблем.

Ещё в 30-ые годы XX столетия Л.С.Понтрягин установил контакт с некоторыми физиками (главным образом с Александром Александровичем Андроновым (1901-1952)), и под их влиянием стал также интересоваться вопросами обыкновенных дифференциальных уравнений, в частности, возникающих в теории колебаний и автоматического регулирования.

Однако поначалу Л.С.Понтрягин этими вопросами занимался лишь эпизодически. Всё изменилось в начале 50 -ых годов XX века, когда он решил сделать это направление для себя основным, и организовал по этому поводу соответствующий научный семинар.

Семинар по математическим проблемам теории колебаний и автоматического регулирования Л.С.Понтрягиным был создан осенью 1952 года в Математическом институте им. В.А.Стеклова АН СССР. Виктор Антонович Садовничий указывает, что предложение Л.С.Понтрягину заняться задачами оптимального управления исходило от Мстислава Всеволодовича Келдыша (1911-1978) ("Рассказывают, - пишет В.А.Садовничий, - что Мстислав Всеволодович пригласил Понтрягина и сказал: хватит вам заниматься группами, хватит заниматься алгебраической топологией, займитесь конкретным вопросом - докажите принцип оптимального управления в случае, когда не работает классика. И Понтрягин с группой известных математиков взялся за решение этой задачи ..."). К работе семинара он привлёк своих старших учеников, а также аспирантов и студентов с Мехмата МГУ.

Научные заслуги Л.С.Понтрягина как в области его первых интересов - топологии (в широком смысле), так и более поздних интересов, относящихся к теории оптимального управления и дифференциальным играм, признаны во всём мире. Но, помимо науки, находясь "на вершине советского математического Олимпа", он активно занимался и общественно-организационной деятельностью. Это осложнило его жизнь: обладая безусловным могучим творческим потенциалом и напористой целеустремлённостью, он, благодаря своей жёсткости в оценках других и бескомпромиссности при проведении выбранной им линии поведения, приобрёл "волевыми решениями на руководящих постах" многих недоброжелателей как в СССР так и за рубежом. Вот как он сам пишет об этом:

"В 1970 году, не прекращая научной работы, я начал довольно значительную научно-организационную работу, выросшую из моих научных интересов, сразу в двух различных направлениях. Я занялся научно-издательскими делами и международными отношениями в области математики.

Президент АН СССР М.В.Келдыш учредил по моей инициативе группу математиков под моим председательством для наблюдения за изданием книг в одном из важнейших издательств Академии наук СССР – главной редакции физико-математической литературы издательства "Наука"...Одновременно М.В.Келдыш рекомендовал меня на пост вице- президента Международного союза математиков, который я занимал полный избирательный срок четыре года, а на следующее четырёхлетие стал членом исполкома этого союза.

В 1978 году уже другой Президент АН СССР - А.П.Александров отстранил меня от поста советского представителя в Международном союзе математиков. Я закончил свою работу в исполкоме, завершив её поездкой на Международный математический конгресс в Хельсинки в роли главы советской делегации.

... Будучи членом Исполкома, я упорно сопротивлялся давлению международного сионизма, стремящегося усилить своё влияние на деятельность Международного союза математиков. И этим вызвал озлобление сионистов против себя. Думаю, что, отстраняя меня от работы в этой международной организации, А.П.Александров сознательно или бессознательно выполнял желание сионистов ..."

В 70-ых годах Л.С.Понтрягин активно включился и "в вопросы преподавания в средней школе". Произошло это так. В конце 1977 года "десять академиков-математиков обратилось с письмом в ЦК", в котором "выражали тревогу по поводу происходящего в школе". Вскоре вслед за тем министр просвещения СССР М.А.Прокофьев обратился в Отделение математики АН СССР с просьбой "заняться вопросами школьного преподавания". В результате на Общем собрании Отделения в 1978 году, после "бурного обсуждения" действовавших в стране "колмогоровских" школьных учебников и программ по математике, было принято решение об организации при Отделении "комиссии по преподаванию математики в средней школе".

"И здесь,- как пишет Л.С.Понтрягин, - возникли разногласия между математиками не по существу, а по тому, кто же будет возглавлять дело. Обнаружилось, что имеется два претендента - академики А.Н.Тихонов и И.М.Виноградов. И оба они были в какой-то степени поддержаны. Поэтому было принято осложняющее всё дело решение образовать две комиссии. Одну под председательством Тихонова, другую - под председательством Виноградова.

Наличие двух комиссий указывало на раскол между математиками и затрудняло работу. В результате длинных перипетий в Отделении, продолжавшихся около трёх лет, обе комиссии были ликвидированы и была образована одна новая комиссия, которую возглавил Виноградов ...

Я был единственным заместителем Виноградова. После смерти Виноградова председателем комиссии назначен я, а моим заместителем А.С.Мищенко - профессор Мехмата МГУ. Так в результате длительной борьбы и преодоления многих трудностей работа Отделения по вопросам преподавания математики в средней школе приобрела чёткую организационную форму ..."

В итоге "школьной деятельности понтрягинской комиссии" появился, в частности, учебник по геометрии А.В.Погорелова. Параллельно с этим "группой Тихонова", который "хотел держать всё в своих руках", также были созданы новые учебники для школ.

Предоставим истории судить о значимости научно-организационной деятельности Л.С.Понтрягина в последний период его жизни. Но то, что он сделал "в самой науке", безусловно, навсегда останется фундаментальнейшим достижением математики XX столетия.

К огромной плеяде учеников Л.С.Понтрягина (помимо указанных соавторов) относятся такие замечательные математики, как Михаил Михайлович Постников (1927-2004), Дмитрий Викторович Аносов (1936-), Михаил Ильич Зеликин (1936-), Николай Христович Розов (1938). Его учеником "довоенной поры" был и Владимир Абрамович Рохлин (1919-1984), в чьей нелёгкой судьбе Л.С.Понтрягин сыграл исключительную роль:

В.А.Рохлин ушёл на Великую Отечественную войну добровольцем в ополчение, попал в окружение, был немцами пленён, затем перекочевал в советский концлагерь, и только настойчивыми хлопотами Л.С.Понтрягина был оттуда освобождён и даже получил разрешение работать в Математическом институте им. В.А.Стеклова АН СССР в качестве помощника Л.С.Понтрягина, благодаря чему вскоре стал великолепным специалистом по топологии и одним из известнейших продолжателем идей своего учителя.

Литература

Г.Вилейтнер "Хрестоматия по истории математики: выпуски I - IV". М., "ГТТИ", 1932.

Ф.Араго "Биографии знаменитых астрономов, физиков и геометров: книги I - II". Москва-Ижевск, "РХД", 2000.

С.Г.Гиндикин "Рассказы о физиках и математиках". М., "МЦНМО", 2001.

В.А.Садовничий "Математическое образование: настоящее и будущее". М., "МГУ", 2000.

А.П.Юшкевич "Истоpия математики в России до 1917 года". М., "Наука", 1968.

В.М.Тихомиров "Рассказы о максимумах и минимумах". М., "Наука", 1986.

В.Б.Демидович, В.М.Тихомиpов «Кафедра общих проблем управления: немного о прошлом и настоящем.». Сб. «Математика в Московском университете на пороге XXI века». Часть IV (под редакцией С.С.Демидова, К.А.Рыбникова). М., "Мехмат МГУ", 2005, 3-101.

А.Н.Крылов "Леонард Эйлер (доклад, прочитанный на торжественном заседании АН СССР 5 октября 1933 года)". Л., "АН СССР", 1933, 1-39.

А.Н.Крылов "Жозеф Луи Лагранж (к 200-летию со дня рождения)". УМН, т. 2 (1936), вып. 1, 3-16.

Л.С.Понтрягин "Жизнеописание Льва Семёновича Понтрягина, математика, составленное им самим". М., "Прима В", 1998.

Р.В.Гамкрелидзе "Семинар Л.С.Понтрягина по математическим проблемам теории колебаний и математического регулирования". УМН, т. 12 (1957), вып. 3, 267-272.