Математическая лингвистика

Математическая лингвистика (МЛ) – математическая дисциплина, разрабатывающая формальный аппарат для описания строения естественных и некоторых искусственных языков. Возникла в 50-х годах 20 века в связи с назревшей в языкознании потребностью уточнения его основных понятий. В МЛ используются по преимуществу идеи и методы алгебры, алгоритмов теории и автоматов теории. Не являясь частью лингвистики, МЛ развивается в тесном взаимодействии с ней. МЛ называют иногда лингвистические исследования, в которых применяется какой-либо математический аппарат.

Математическое описание языка основано на восходящем к Ф. де Соссюру представлении о языке как механизме, функционирование которого проявляется в речевой деятельности его носителей; её результатом являются «правильные тексты» — последовательности речевых единиц, подчиняющиеся определённым закономерностям, многие из которых допускают математическое описание. Изучение способов математического описания правильных текстов (в первую очередь предложений) составляет содержание одного из разделов МЛ — теории способов описания синтаксической структуры. Для описания строения (синтаксической структуры) предложения можно либо выделить в нём «составляющие» — группы слов, функционирующие как цельные синтаксические единицы, либо указать для каждого слова те слова', которые от него непосредственно зависят (если такие есть). Так, в предложении «Лошади кушают овёс» при описании по 1-му способу составляющими будут: всё предложение I , каждое отдельное слово и словосочетание С = «кушают овёс» (рис. 1; стрелки означают «непосредственное вложение»).

Рис. 1.

Описание по 2-му способу даёт схему, показанную на рис. 2 . Математические объекты, возникающие при таком описании структуры предложения, называются деревом составляющих (1-й способ) и деревом синтаксического подчинения (2-й способ).

Рис. 2.

Другой раздел МЛ, занимающий в ней центр, место, — теория формальных грамматик, возникшая главным образом благодаря работам Н. Хомского. Она изучает способы описания закономерностей, которые характеризуют уже не отдельный текст, а всю совокупность правильных текстов того или иного языка. Эти закономерности описываются путём построения «формальной грамматики» — абстрактного «механизма», позволяющего с помощью единообразной процедуры получать правильные тексты данного языка вместе с описаниями их структуры. Наиболее широко используемый тип формальной грамматики — так называемая порождающая грамматика, или грамматика Хомского, — упорядоченная система G = , где: V и W — непересекающиеся конечные множества; I — элемент W; R — конечное множество правил вида jy, где j и y — цепочки (конечные последовательности) элементов V и W. Если jy правило грамматики G и w1 , w2 , — цепочки из элементов V и W, то говорят, что цепочка w1 yw2 непосредственно выводима в G из w1 jw  . Если x0 , x1 , …, xn — цепочки и для каждого i = 1, ..., n цепочка xi , непосредственно выводима из xi-1 , то говорят, что xn выводима из x0 в G. Множество цепочек из элементов V, выводимых в G из I , называется языком, порождаемым грамматикой G. Если все правила грамматики G имеют вид Ay, где А — элемент W, G называется бесконтекстной, или контекстно-свободной. В лингвистической интерпретации элементы V чаще всего представляют собой слова, элементы W — символы грамматических категорий, I — символ категории «предложение». В бесконтекстной грамматике вывод предложения даёт для него дерево составляющих, в котором каждая составляющая состоит из слов, «происходящих» от одного элемента W, так что для каждой составляющей указывается её грамматическая категория. Так, если грамматика имеет в числе прочих правила I  Sx, у, им Vy , Vy   Vt y Sx, y’ вин , Sмyж, ед, вин   овёс, Sжен, мн, им  лошади, Vt мн   кушают, где Vy означает категорию «группа глагола в числе у », Vt y — «переходный глагол в числе y », Sx,y,z — «существительное рода х в числе у и падеже z », то приведённое выше предложение имеет вывод, показанный на рис. 3 , где стрелки идут из левых частей применяемых правил к элементам соответствующих правых частей. Формальные грамматики используются для описания не только естественных, но и искусственных языков, в особенности языков программирования.

Рис.3.

МЛ изучает также аналитические модели языка, в которых на основе тех или иных данных о речи, считающихся известными (например, множества правильных предложений), производятся формальные построения, дающие некоторые сведения о структуре языка. Приложение методов МЛ к конкретным языкам относится к области лингвистики (языкознания).