Методы оценивания эконометрических моделей

Оценить эконометрическую модель – значит найти коэффициенты уравнения регрессии, выражающего связь между независимыми и зависимой переменной. В большинстве практических случаев  такое оценивание основано на использовании метода наименьших квадратов. Идея метода заключается в том, чтобы подобрать такую линейную по параметрам функцию, чтобы сумма квадратов остатков (отклонений от фактических значений зависимой переменной от вычисленных по функции значений) была наименьшей. Линейность по параметрам означает, что оцениваемые параметры функции входят в нее как множители отдельных слагаемых, при этом значения независимых (объясняющих) переменных могут входить в это выражение посредством некоторых вспомогательных функций. На интуитивном уровне минимизация квадратов означает уменьшение в первую очередь наибольших отклонений (квадраты которых самые большие), что кажется вполне естественным с практической точки зрения.

При всей простоте метода (и давности его существования еще со времен Лапласа и Гаусса) метод наименьших квадратов остается одним из самых популярных в эконометрике. Это связано не только с тем, что его практическая реализация встроена в большинство популярных статистических и эконометрических компьютерных программ, но и с более глубокими соображениями. Теорема Гаусса-Маркова утверждает, что при выполнении ряда условий (условия Гаусса-Маркова) оценки, даваемые методом наименьших квадратов, являются несмещенными, эффективными и состоятельными, то есть в определенном смысле наилучшими из возможных.

Необходимость использования других методов, таким образом, связана с тем, что во многих практических случаях условия Гаусса-Маркова нарушаются, и оценки метода наименьших квадратов перестают быть наилучшими. Это происходит, например, в тех случаях, когда зависимая переменная принимает всего два значения, или накладываются какие-либо другие ограничения на ее значения.

Во многих подобных случаях удается подобрать другой общий подход к оцениванию эконометрических уравнений. Одним из мощных средств получения наилучших в таких условиях оценок является метод максимального правдоподобия. Его идея заключается в том, чтобы подобрать такую форму теоретической связи между объясняющими переменными и зависимой переменной, при которой вероятность получения фактически наблюдаемой выборки является максимально большой. Реализация этого метода обычно связана с большим объемом расчетов, что не является препятствием при современных компьютерах. Метод максимального правдоподобия также обычно встроен в большинство современных пакетов эконометрических программ.

Альтернативный подход (который в ряде случаев является предпочтительным) состоит в использовании метода моментов. Этот метод также основан на простой интуитивной идее о том, что при выборе наилучшей формы зависимости следует руководствоваться соображением максимальной близости теоретического и фактически наблюдаемого распределений данных. Требование близости распределений может быть сведено к требованию совпадения достаточного числа их важнейших характеристик ‑ моментов. К числу основных моментов относятся математическое ожидание и среднее значения (моменты первого порядка), теоретическая и выборочная дисперсия (моменты второго порядка) и т.д. Для определения n параметров обычно достаточно использования системы уравнений, включающих n моментов.

Литература

1.Dougherty, Christopher. Introduction to Econometrics. Oxford University Press, 2002 (3^d edition). Перевод на русский язык: Доугерти Кр. Введение в эконометрику. Изд.3. М., ИНФРА-М, 2008.

2. Айвазян С.А. Методы эконометрики. М. Магистр, 2009

3.Greene W.H. Econometric Analysis. Prentice Hall int. 5^th ed., 2003