Книга посвящена изложению методов и основных результатов теории трансцендентных чисел. Она содержит начальные понятия теории алгебраических чисел, вопросы приближения действительных чисел рациональными, приближения алгебраических чисел рациональными, приложения к диофантовым уравнениям, классические результаты о трансцендентности чисел e и , значений показательной функции и логарифмов, значений Е-функций Зигеля в алгебраических точках и решение седьмой проблемы Гильберта. Изложение сопровождается замечаниями исторического характера и задачами.
Книга принадлежит к лучшим классическим книгам по теории чисел. Несмотря на то, что она составлена Р. Дедекиндом по лекциям Дирихле, читанным в 1856-1857 годах, она до сих пор не потеряла своего актуального значения. В книге содержатся основные результаты теории квадратичных форм, изложенные Гауссом в его знаменитом сочинении «Disquisitiones Arithmeticae» («Исследования по арифметике»), и дано систематическое изложение исследований самого Дирихле. Эти исследования служат основанием современной теории чисел и принадлежат к наиболее глубоким результатам математики XIX века. Книга выдержала несколько изданий.
В монографии на примере решения ряда классических проблем (асимптотический закон распределения простых чисел, распределение простых чисел в арифметических прогрессиях, проблема Варинга, проблема Гольдбаха) излалагаются основы аналитических методов теории чисел. После каждой главы помещены задачи, которые уточняют доказанные теоремы или вводят в круг новых идей современной теории чисел. Первое издание вышло в 1975 году. Во втором издании 1983 года монография была дополнена, в частности, были добавлены указания к решению задач, ряд глав были переработаны.
Классический учебник по теории чисел, содержащий систематическое изложение основ теории чисел. Главное достоинство книги заключается в многочисленных задачах, которые сопровождают теоретический материал и существенно дополняют его. Задачи даны двух родов: численные примеры и так называемые вопросы, которые вводят читателя в круг некоторых новых идей в области теории чисел. Впервые опубликованный в 1936 г., учебник многократно переиздавался, дополнялся и редактировался.
Один из лучших учебников по теории чисел. Книга рассчитана в первую очередь на то, чтобы служить в качестве учебного пособия при прохождении курса теории чисел на физико-математических факультетах педагогических институтов и в университетах. Помимо введения, дающего общий очерк развития теории чисел, история предмета освещается и в самом тексте, а в конце многих глав помещены исторические комментарии.
Основу учебника составляют результаты элементарной теории чисел, сформировавшейся в трудах классиков — Ферма, Эйлера, Гаусса и др. Вместе с тем здесь доказываются оценки Чебышева для количества простых чисел, разложение числа e в цепную дробь, трансцендентность чисел e, и невозможность квадратуры круга с помощью циркуля и линейки. Большое внимание уделяется также алгоритмическим вопросам теории чисел.
В монографии собрано всё то из классической теории чисел, что может быть доказано чисто арифметическими методами (т.е. без введения понятий анализа, геометрии, иррациональных и комплексных чисел; иррациональные числа появляются лишь там, где они необходимы по самому существу дела).
В книге излагается ряд методов современной теории чисел. Изложение иллюстрируется рассмотрением большого числа конкретных теоретико-числовых вопросов, относящихся главным образом к неопределенным уравнениям. Основное внимание уделено алгебраическим методам, но заметное место занимают также геометрический и аналитический методы. Первое издание монографии датируется 1964 годом. В третьем издании, вышедшем в 1985 году, нашли отражение некоторые наиболее существенные новые результаты, примыкающие к излагаемым в книге вопросам.