Топология

Под редакцией сообщества: Математика

В данном разделе энциклопедии представлено:

Топология изучает свойства фигур, которые не изменяются при гомеоморфизмах, т.е. взаимно однозначных отображениях, непрерывных в обе стороны.

Топологию можно считать разновидностью геометрии, в сферу исследования которой попадает широкий класс геометрических объектов, называемых топологическими пространствами. Простейшие идеи топологии возникают из наблюдения за окружающим миром. Существуют отличные от «метрических» свойства, характеризующие геометрические фигуры. Линия может быть замкнутой, «заузленной». Линии могут «зацепляться». Поверхности могут иметь дырки. Эти свойства характеризуются тем, что они не изменяются при деформациях, допускающих любые растяжения без разрывов. Такие свойства и называются топологическими инвариантами, а сама топология является разделом математики, обладающим точными понятиями, строгими законами, математическими формулами, изображающими топологические величины. К числу важнейших топологических инвариантов относятся связность, (би)компактность, размерность, фундаментальная группа, группы гомологий.

↑Рекомендуемая литература

№	Название	Год	Тип
1.	Введение в теорию множеств и общую топологию Александров П.С.	1977	—
	Дается изложение фактов теории множеств и изложение основных топологических фактов, касающихся метрических и топологических пространств. Особое внимание уделено метризационным теоремам и понятию бикомпактности. Категория знаний: Топология Уровень подготовки аудитории: студенты вузов
2.	Топология Куратовский К.	1939	—
	Категория знаний: Топология Уровень подготовки аудитории: студенты вузов
3.	Алгебраическая топология Спеньер Э.	1966	—
	Категория знаний: Топология Уровень подготовки аудитории: студенты вузов
4.	Theory of dimensions. Finite and Infinite Энгелькинг Р.	1995	—
	Блестящая работа, рассказывающая о нынешнем состоянии классической теории размерности. Представляет существенный интерес для специалистов в общей топологии. Категория знаний: Топология Уровень подготовки аудитории: студенты вузов
5.	Введение в теорию размерности Александров П.С.	1973	—
	В монографии излагаются достаточно общие результаты по теории размерности, требующие применения теоретико-множественных методов. Они являются содержательными и представляют общематематическое значение. Категория знаний: Топология Уровень подготовки аудитории: студенты вузов
6.	Дифференциальная топология. Начальный курс. Милнор Д.	1968	—
	Идеи дифференциальной топологии оказались чрезвычайно плодотворными в геометрии, анализе, теории дифференциальных уравнений, а также в различных приложениях математики. Авторы излагают начальные понятия этой дисциплины, иллюстрируя их большим количеством примеров. Категория знаний: Топология Уровень подготовки аудитории: студенты вузов
7.	Общая топология Энгелькинг Р.	1977	—
	Энциклопедически полное и сбалансированное изложение обширного круга вопросов по общей топологии. Категория знаний: Топология Уровень подготовки аудитории: студенты вузов

№	Название	Год	Текст	Тип	Действия

Вся литература (7)

↑Персоналии

№	Автор	Произведений / ЭПД
1.	Александров Павел Сергеевич Советский математик, академик АН СССР (1953; член-корреспондент 1929), Герой Социалистического Труда (1969)	2 / –
	Годы жизни: 1896 — 1982 Категория знаний: Топология
2.	Понтрягин Лев Семенович Советский математик, академик АН СССР (1958; член-корреспондент 1939), Герой Социалистического Труда (1969).	– / –
	Годы жизни: 1908 — 1988 Категория знаний: Топология
3.	Хаусдорф Феликс Немецкий математик, считается одним из основоположников современной топологии.	– / –
	Годы жизни: 1868 — 1942 Категория знаний: Топология
4.	Пуанкаре Анри Математик, создатель топологии и теории относительности	– / –
	Годы жизни: 1854 — 1912 Категории знаний: Топология, Дифференциальные уравнения
5.	Фреше Морис Рене Французский математик. Основные труды по топологии и функциональному анализу. В 1906 году ввел современные понятия метрического пространства, компактности	– / –
	Годы жизни: 1878 — 1973 Категория знаний: Топология
6.	Эйлер Леонард Ученый-энциклопедист, математик, механик, физик и астроном, один из основоположников отечественного естествознания и прикладных наук	14 / 5
	Эйлер Леонард родился в Базеле (Швейцария) 15 апреля 1707 г. в семье пастора. Образование получил сначала у отца, который в молодости занимался математикой под руководством Я. Бернулли, а в 1720—24 гг. в Базельском университете, где слушал лекции по математике И. Бернулли. В 1726 г. Эйлер был приглашен в Петербургскую АН и в 1727 г. приехал в Петербург. В только что... Годы жизни: 1707 — 1783 Категории знаний: Оптимальное управление, Строительные технологии, Математический анализ, Морская техника, Топология ...
7.	Тихонов Андрей Николаевич Математик, основатель отечественной школы вычислительной математики, основатель факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ им. Ломоносова	6 / –
	Годы жизни: 1906 — 1993 Категории знаний: Топология, Дифференциальные уравнения

№	Автор	Произведений / ЭПД
1.	Александров Павел Сергеевич Советский математик, академик АН СССР (1953; член-корреспондент 1929), Герой Социалистического Труда (1969)	2 / –
	Годы жизни: 1896 — 1982 Категория знаний: Топология
6.	Эйлер Леонард Ученый-энциклопедист, математик, механик, физик и астроном, один из основоположников отечественного естествознания и прикладных наук	14 / 5
	Эйлер Леонард родился в Базеле (Швейцария) 15 апреля 1707 г. в семье пастора. Образование получил сначала у отца, который в молодости занимался математикой под руководством Я. Бернулли, а в 1720—24 гг. в Базельском университете, где слушал лекции по математике И. Бернулли. В 1726 г. Эйлер был приглашен в Петербургскую АН и в 1727 г. приехал в Петербург. В только что... Годы жизни: 1707 — 1783 Категории знаний: Оптимальное управление, Строительные технологии, Математический анализ, Морская техника, Топология ...
7.	Тихонов Андрей Николаевич Математик, основатель отечественной школы вычислительной математики, основатель факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ им. Ломоносова	6 / –
	Годы жизни: 1906 — 1993 Категории знаний: Топология, Дифференциальные уравнения

№	Автор	Произведений / ЭПД	Действия
6.	Эйлер Леонард Ученый-энциклопедист, математик, механик, физик и астроном, один из основоположников отечественного естествознания и прикладных наук	14 / 5
	Эйлер Леонард родился в Базеле (Швейцария) 15 апреля 1707 г. в семье пастора. Образование получил сначала у отца, который в молодости занимался математикой под руководством Я. Бернулли, а в 1720—24 гг. в Базельском университете, где слушал лекции по математике И. Бернулли. В 1726 г. Эйлер был приглашен в Петербургскую АН и в 1727 г. приехал в Петербург. В только что... Годы жизни: 1707 — 1783 Категории знаний: Оптимальное управление, Строительные технологии, Математический анализ, Морская техника, Топология ...

Все персоналии (7)

↑Термины и понятия

(Би)Компактное пространство, размерность топологического пространства, топологическое пространство, метрическое пространство, связность.

Все термины и понятия (5)

↑Научные центры и организации

№	Название	Действия
1.	Кафедра общей топологии и геометрии механико-математического факультета МГУ им.М.В.Ломоносова
	Тип: Учебное учреждение На кафедре общей топологии и геометрии работают такие известные ученые, как профессора Александр Владимирович Архангельский, Борис Алексеевич Пасынков, Владимир Иванович Пономарев и Владимир Васильевич Филиппов. Спектр научных интересов сотрудников кафедры необычайно широк и охватывает вопросы как собственно общей топологии, так и ее приложений к различным областям математики. К основным направлениям исследований относятся теория размерности, теория ковариантных функторов и вероятностных мер, топологическая алгебра, послойная топология, теория кардинальных инвариантов, дескриптивная теория множеств, топологические методы в теории дифференциальных уравнений. Телефон: (495) 939-44-02 Сайт: http://mech.math.msu.su/department/topolog/ Эл. почта: Категории знаний: Топология, Математика

№

Название

Действия

Кафедра общей топологии и геометрии механико-математического факультета МГУ им.М.В.Ломоносова

Тип: Учебное учреждение

На кафедре общей топологии и геометрии работают такие известные ученые, как профессора Александр Владимирович Архангельский, Борис Алексеевич Пасынков, Владимир Иванович Пономарев и Владимир Васильевич Филиппов. Спектр научных интересов сотрудников кафедры необычайно широк и охватывает вопросы как собственно общей топологии, так и ее приложений к различным областям математики. К основным направлениям исследований относятся теория размерности, теория ковариантных функторов и вероятностных мер, топологическая алгебра, послойная топология, теория кардинальных инвариантов, дескриптивная теория множеств, топологические методы в теории дифференциальных уравнений.