Необходимые условия экстремума

Необходимые условия экстремума соотношения, которым удовлетворяют минимумы и/или максимумы в экстремальной задаче. Разрешение таких  соотношений выделяет совокупность тех элементов, которые могут претендовать на то, что они  являются решениями задачи. В теории экстремума, в основном, разрабатываются условия локального экстремума. Многие условия локальных экстремумов –  уравнение Эйлера в задачах вариационного исчисления, принцип максимума Понтрягина в оптимальном управлении и некоторые критерии экстремума (например,  в выпуклых и ляпуновских задачах с ограничениями), удовлетворяют такому  принципу: они являются условиями экстремума функции Лагранжа, рассматриваемой, как задача без ограничений. Этот принцип называют  принципом Лагранжа. Если  предварительно доказано существование решения, то (в случае, если элементов, удовлетворяющих принципу Лагранжа конечное число), можно ограничиться перебором таких элементов и выбрать из  значений функционала на них наименьшее в случае задачи на минимум и наибольшее в задаче на максимум значение.  В вариационном исчислении существуют эффективные достаточные условия  экстремума. Если же соотношения принципа максимума разрешить затруднительно, надо использовать алгоритмы прямого решения экстремальной задачи.