Полугруппы

Непустое множество S с операцией умножения называется  полугруппой, если умножение ассоциативно, т.е. (xy)z=x(yz). Примерами полугрупп являются все преобразования некоторого непустого множества X в себя, где в качестве умножения берется произведение (композиция) отображений. Эта полугруппа содержит единичный элемент – тождественное отображение  X на себя. При под единичным элементом в полугруппе понимается такой элемент e, что xe=ex=x для всех  x.  Каждую полугруппу можно вложить в полугруппу с единицей и в полугруппу преобразований некоторого множества.