Модель (MN) Дж. фон Неймана

Модель (M_N) Дж. фон Неймана состоит из двух сфер (производственной и  и монетарной ) и описывается с помощью основных производственных процессов Q_i, i = 1, … n, функционирующих по схеме «затраты-выпуск». Каждый производственный процесс Q_i есть пара векторов, один из которых является вектором затрат а_i, i = 1, … n, другой – вектором b_i, i = 1, … n выпуска: а_i = (а_i1, … , а_im), b_i = (b_i1, … , b_im), где а_ij – количество продукта j, j = 1, …, m, которое затрачивается при функционировании основного производственного процесса Q_i, i = 1, … n, с единичной интенсивностью, а b_ij – количество продукта j, j = 1, …, m, которое выпускается при функционировании основного процесса Q_i, i = 1, … n с единичной интенсивностью. Неотрицательная линейная комбинация z₁(a₁, b₁) + … + z_n(a_n, b_n) представляет собой допустимый (составной) производственный процесс, в котором i-й производственный процесс (a_i, b_i) функционирует с интенсивностью (кратностью) z_i ≥ 0.

Функционирование осуществляется в течение одного производственного периода, в следующем производственном периоде интенсивности могут меняться, а сами производственные процессы – нет. Предполагается выполнение условия замкнутости, когда в следующем периоде t + 1 нельзя каждого продукта затратить больше, чем его было выпущено в предыдущий период t, т.е. Z (t+1) A ≤ Z (t) B, где А и В состоят из элементов a_ij и b_ij соответственно и называются матрицами затрат и выпуска соответственно. Производственная сфера   модели M_N представляет собой набор векторных неравенств Z (1) A ≤ Z (0) B, Z (t+1) A ≤ Z (t) B, t = 1, … t – 1, Z(t) ≥ 0, t = 1, t. Монетарная сфера    есть система векторных неравенств Ap (t) ≥ Bp (t+1), t = 1, …, T, (t)≥0, t = 1, … , T, где m- мерный вектор цен на продукты G₁, …, G_m в период t, а неравенство a_ip(t) – b_ip(t+1) ≥ 0 есть хорошо известное правило нулевой прибыли в условиях чистой конкуренции. Неравенства z(1)A ≤ z(0)B и Ap(T) ≥ Bp(T+1) играют роль начальных условий. Они показывают, что модельное время производственной сферы    совпадает с реальным, а модельное время монетарной сферы    противоположно реальному. Так обстоит дело во всех моделях экономической динамики.

Пара стационарных траекторий z ∙ (t) = C₁(v∙)^ts∙ и p ∙ (t) = C₂(v∙)^{T + 1 - t} r∙, t = 1, …, T образует динамическое равновесие модели M_N, если темп роста v∙ производства (темп падения v∙ цен) и структурные векторы s∙ (|s∙|=1), r∙ (|r∙|=1) удовлетворяют векторным неравенствам vsA ≤ sB, vAr ≥ Br.

Сама модель M_N и понятие ее динамического равновесия играют большую самостоятельную роль в теории экономической динамики. Модель M_N имеет матричную форму. Хорошо известно обобщение этой модели в виде конической формы, предложенное американским экономистом Гейном Д.