Книга посвящена изложению теории статистических оценок. Рассматриваются оптимальные статистические оценки, полученные при различного рода требованиях к их качеству: несмещенности, эквивариантности, минимаксности. Большое место отводится асимптотическим свойствам оценок.
Книга предназначена для начального изучения математической статистики в высших учебных заведениях и университетах. Основные понятия, задачи и методы математической статистики вводятся на примере простых статистических моделей. Значительное внимание уделено, с одной стороны, численным и графическим иллюстрациям, с другой – логическим основам математической статистики.
Методы выборочного обследования применяются, например, при оценке качества промышленной продукции, получении и обработке экономических и социологических данных, анализе биологических популяций, анализе текстов в лингвистике и т.д. Основное внимание в книге уделяется случаю, когда обследуемые объекты принадлежат одному или нескольким классам. Заключительная глава посвящена обследованию объектов, классифицируемых по количественному признаку. Возможность использования вероятностных методов обеспечивается случайным отбором объектов для обследования. У читателя предполагаются лишь самые начальные знания по теории вероятностей. Математический аппарат в основном ограничивается комбинаторными методами.
Книга охватывает широкий круг вопросов, включающий в себя основания современной математической статистики, предельные теоремы для эмпирических распределений и основных типов статистик, основы теории оценок и теории проверки гипотез. Излагаются, в частности, методы отыскания оптимальных и асимптотически оптимальных процедур. Значительное внимание уделено статистике разнораспределенных наблюдений и, в частности, задачам однородности, задачам регрессии и дискретного анализа, распознаванию образов и задаче о разладке. В заключительной части излагается единый теоретико-игровой подход к задачам математической статистики. Изучаются статистические игры и основные принципы отыскания оптимальных и асимптотически оптимальных решающих правил. Многие результаты теории оценивания и теории проверки гипотез обобщаются на случай произвольной функции потерь. Книга рассчитана на аспирантов и студентов математических и физических специальностей высших учебных заведений.
Основы теории вероятностей и математической статистики излагаются в форме примеров и задач с решениями. Книга также знакомит читателя с прикладными статистическими методами. Для понимания материала достаточно знания начал математического анализа. Включено большое количество рисунков, контрольных вопросов и числовых примеров. Для студентов, изучающих математическую статистику, исследователей и практиков (экономистов, социологов, биологов), применяющих статистические методы.
В книге описан ряд методов статистического оценивания, нашедших практическое применение. Излагаются основные понятия и задачи математической статистики, а также законы, на которых она базируется. Рассмотрены конкретные варианты различных методов статистического оценивания и проверки статистических гипотез, проиллюстрированные численными примерами. Прикладной характер книги и четкая структура делают ее полезной для широкого круга экономистов, статистиков и научных работников, применяющих статистические методы.
В книге описан ряд методов статистического оценивания, нашедших практическое применение. Излагаются основные понятия и задачи математической статистики, а также законы, на которых она базируется. Рассмотрены конкретные варианты различных методов статистического оценивания и проверки статистических гипотез, проиллюстрированные численными примерами. Прикладной характер книги и четкая структура делают ее полезной для широкого круга экономистов, статистиков и научных работников, применяющих статистические методы.